✨ Jawaban Terbaik ✨
140×10 になるのは、k=0 から始まっているからです
0, 1, … , 9 は、10個の数字になります
それ以外でわからない部分があれば
何でも聞いてください
解答のどの部分までが理解できていますか?
「100 と互いに素」というのは解説にあるとおり
最大公約数が1ということです
例えば
15と100はどちらも5で割り切れるので
互いに素とは言えません
100 を素因数分解すると、2²×5²
つまり、
2の倍数(偶数)と5の倍数は互いに素ではない
ということなので、これ以外の数だけを考えます
最初の式は、除外する数字の個数を求めるものです
最初の問題が、該当する数字の個数を求める
になっていますので…
2の倍数の個数+5の倍数の個数−10の倍数の個数 = 60個
これを全体から引いて、40個
これが最初の部分です
なるほど! とてもわかりやすいです✨
ご丁寧な説明ありがとうございました!質問ばかりしてごめんなさい!
後半の10k+1などはどこからきたのでしょうか?
後半の部分
まぁこれがこの問題の本題なのですが…
該当する数(100と互いに素)というのは
先ほど見たように
「1から100のうち、2と5の倍数になっていないもの」
です
言いかえると
「末尾(1の位)が、1, 3, 7, 9」
ということになります
これを簡単に計算したいので
1の位の数字ごとに分けます
1の位が1の数:1, 11, 21, … ,91 は
10k+1 (k=0, 1, … , 9)
になります
3, 7, 9 も同じように考えます
k = 0, 1, … , 9 の条件は、Σ で書けそうですね
それが解答の後半の最初の式です
あとはこれを落ち着いて計算します
2乗のカッコを展開してまとめた方が簡単なので
そのように計算しています
わかりやすい…🥲解説なんかよりも何倍もわかりやすいです!本当にありがとうございました!たくさん質問しちゃってごめんなさい!
高校生向けの参考書では
ここまで細かく説明しているものはないかも
数学が苦手なみんなにも
数学嫌いにはなってほしくないので…
たくさん質問してもらって大丈夫ですよ
こちらも教えるスキルがアップするのがうれしいです
お互いがんばりましょう
本当にありがとうございました!神です✨
数学が苦手な私でもめっちゃわかりやすかったです!
そうなんですね!今年から情報も始まったので 頑張ります!
なるほど!そういう事だったんですね!ありがとうございます。ごめんなさい、最初から、なぜこのような式になるのか全く理解できていません。