Question

みみ

解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。点（1,1）は直線xsinθ-ycosθ上にあるのではないのですか...？教えて頂きたいです。

II 0 を実数とする. 平面上の点 (1,1)の直線 x sin0 - y cos0=0
に関して対称な点を Q(x, y) とする.0 が0≧≦の範囲で変化
するとき,点Qのえがく曲線を図示せよ.
J
〔富山大〕
《 解答》 この移動はまず原点を中心に-0 回転し、 次に x 軸に関して対称
動し,さらに原点を中心に回転することにより得られる:
とする.
P→P1 P2 → P'
- 0 回転
x軸対称
0 回転

220-36
VA
直asue-ycose
-0
•P (1.1)
P'
P2
A
O
x
P1
(x.y)
P(1, 1), P'=Q(x,y)として
Fisin(0)
P2
x + yi = (cos0+isind){cos(-0)+isin(-9)}(1+i) pi
= (cos0+isin0)2(1-i) = (cos20+isin20)(1-i)
cos 20+i sin 20 =
cos20=x=2,
x-y,
cos 20 =
2
x+yi =
1/2(1+1)(x+yi)
1-i
x+y
sin 20 =
2
y=-x y
007により020 ≦π だから
cos220 + sin220 = 1, sin 20≧0
x
となり,これにイを代入して
2
2
(*)+(X+1)=1, x+2 20
.. x2+y2=2,y≧-x
これを図示して右図の半円が得られる.
2
-1 0
1
上の《解答》 からわかるように、直線y = xtan 0 に対する対称移動によ
り,点(x, y) が (X, Y) に移るとすると
0 = X + Yi= = (cos0+isin0){cos(-0)+isin(-9)}(x + yi)
= (cos-29+isin 2018
= (cos20+isin20)(x-yi)
だから,実部と虚部を比較して
[大山富 X = x Cos 20 + y sin 20, Y = x sin 20 - y cos 20
.........⑰
となります.20 回転とよく似ていますが, 符号がすこし違う点に注意して
くださいまたは
X + Yi = (cos20 + isin20)(x + yi)
ともかけるので,「まずx軸に対称移動して, ついで原点中心に20 回転す
る」ことにもなっています.

Answer 1

GDO

問題文を読み替えると「点Qは、直線…に関して点(1,1)と対称である」
となっています。
直線上の点ではありません（θが動くと直線上にある可能性もあります）。