Question

Pengguna Clearnote

どうして傾きが2分の1だと分かるんですか？

2 195 直線 y=2x-1が次の円によって切り取られてできる線分の長さを求めよ。
また,その線分の中点の座標を求めよ。
*(1)
2+y2=2
(2) x2+(y-1)=2
(3)x2+y2-2(x+y)=0

①d=
5)
(2)円の中心 (0,1)と直線の距離をdとすると
|20−1−1| 2
=
√√22+(-1)² √5
001
円の半径は √2 であるから, 求める線分の長さ
S
を2とすると
2 2
6
12=(√2)2-
=
√5
5
1>0から
=√30
1
も
5
よって,求める線分の長さは21
2/30
=
5
また,線分の中点は,円の中心から直線① に下
ろした垂線と直線 ①との交点である。
==
Job
この垂線は,傾きがで点 (0, 1) を通るから,
1
その方程式は
y-1=- x
すなわち
y=
① ③ を解くと
4
2
x=-1/2x+1
1~2x +1... ③
3
x=
5' y=5
よって, 求める線分の中点の座標は
の方程式を変形すると
3-5
4/50

Answer 1

わさび

直線①に対して垂直に引いた線だからです
垂直な直線同士は、傾きの積が-1になります。