Question

えむ

波線の部分を教えてください🙇🏻‍♀️՞

A.
必解 1. 〈速度の合成>
図のように,一定の速さで一様に流れる川に浮かぶ船の運動
を考える。船は,静止している水においては一定の速さ
3.
C D
Us (vs>v) で進み,また, 瞬時に向きを自由に変えられる。 最初, w
船は船着場Aにいる。 Aから流れに平行に下流に向かって距離
L離れた地点をB, A から流れに垂直に距離 W離れた地点を C
め
h
C
船
B
Cから流れに平行に下流に離れた地点をDとする。 船の大きさは
無視できるものとする。
(1)地点AとBを直線的に往復する時間 TB を L, Us, vを用いて表せ。
(2)船首の向きを,AC を結ぶ直線に対してある一定の角度をなすように上流向きに向け、流
れに垂直に船が進むようにして,地点AとCを直線的に往復する時間 Tc を W, us, v を用
いて表せ。
(3) L=W のとき,Tc を TB, Us, v を用いて表せ。 また, 時間 Tc と TB のうち長いほうを答
えよ。
+ (4) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対し角度 0 (0> 0) だけ上流向きに向けて地点Aから船
を進めると, 地点Dに直線的に到着する。 その後, 地点DからCに, 流れに平行に進み、
地点Cに到着する。 地点AからDを経由しCまで移動するのに要する時間を W, us, 0, 0
を用いて表せ。
[21 東京都立大]

UsCを合成した速度だが、 直接求めるのは難しい。
vs を川の流れに平行な成分と垂直な成分に分解して考える。
(1) A→Bは速さが us+v, BAは速さが vs-vになるので
L
TB=
+
L (us-v) L+(us+v)L
Vs+v VS-V (vs+v)(vs-v)
=
2vsL
us2-2
(2) ACは図 a, C→Aは図bのようになるので, 速さ (合成速度の大き
さ)はともに√us2-v2 よって
W
W
2 W
==
Tc= √vs² — v² + √vs² – v²²
…②
Tc
2 W
US2-v2 √us2-v2 W
(3) ① ② 式より
==
TB
2vsL
US
L
L=W のとき Tc=
-TB
US
また vs2-v2 <us2 ゆえに
・<1
US
であるので,TB のほうが Tc より長い。
(4) 静水上の船の速度 vs を流れに平行な成分と垂直な成分に分けると,図cの
ようになる。 A→Dに要する時間 TAD は速さ us coseでA→Cに要する時間
に等しいので
W
TAD=-
US COS
次に, D→Cに要する時間 Tbc を求めるため, 長さ DC を求める。 DC は速
さussine で TAD の間に進む距離に等しいので
DC=(v-vssin0) TAD
W
=(v-ussin0)
US COS
このDCを速さus-vで進むので, Tbc は
DC v-vs sin
W
Tbc=
=
VS-V
VS-V
US COS
よって, 求める時間は
TAD+Tbc=
W
v-vs sine
+
VS COS
VS-V
1-sin
W
=
cos 0
VS-V
W
US COS
=(1+
v-vssine\
W
VS-V
VS COS
AV
図a
図 b
W
us cose
Us
C
D
vs sine
A
図 C