Mathematics
Mahasiswa
Terselesaikan
回転体の表面積についてです。
解答の積分範囲が0からπ/2までになっていることが理解できません。
0からπまでを2倍するなら納得できるのですが...
なぜπではなくπ/2になっているのか、解説お願いします🤲
1 類題4-5
解答は p. 216
次の曲線をx軸のまわりに回転してできる立体の表面積を求めよ。
x2
(1)
62
b² = 1 (a>b>0)
(2)
x=acost
y=asin't
(a 0, 0≤t≤2π)
(2)
√x = acos³ t
ly=a sin³ t
より,
dx
dy
=
-3a cos² t sint,
=3a sin²t cost
dt
dt
2
2
dx
dy
+
=√√9a² sin² t cos² t
dt
dt
=3a sint cost
よって、 求める表面積は,
S-2227 a sin³t 3a sin t cos tdt
2
= 12лa² f² sin' t• cos tdt
0
= 12ла²
[
2
12
sin5 t
5
5
0
Answers
Apa kebingunganmu sudah terpecahkan?
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私のイメージなのですが、、
確かにアステロイド曲線だけを考えると、ご指摘いただいた部分も理解できるのですが、2枚目の写真のようにサイクロイド曲線のときは図に関係なく0から2πとしていることが納得できないです。
よろしくお願いします🙇