Question

γ

物理の束縛条件についてです
質量がそれぞれm,Mの小球A,Bが糸で結ばれ掛けられた滑車と質量がLの小球Cが糸で結ばれた滑車の3物体の滑車を考えます（m<M<L）
物体Cが下降してA,Bが動き出します
この時、慣性系で式を立式すると未知数に対して式が足らないので束縛条件を考えます。
加速度はそれぞれaA,aB,aCで運動方向を正とします
鉛直上向きに軸を取って糸の長さが一定から
（X-xa）＋(X-xb)＋πR＝一定
これをII階微分して代数的に2aC＝aB＋aAなのですがこの時aBは運動方向（鉛直下）正なので、2aC＝aA−aBになると思うのですが（相対加速度の等式からもこうなりました）記述では断り無しに、微分すると、の後に続けて-aBとして良いのですか
長文失礼します

Answer 1

ゲストあ

質問にお答えする前にいくつか問題点があるように思えます。(実験装置の図がないため私の勘違いでしたらすみません)

まず、m+MとLの大小関係は与えられていないので、運動方向を正とするという記述はあまり良くないかと思います(Cの進む向きは不明)。また、それは置いておくとして、B,Cは下向き、Aは上向で取るとしたら束縛条件は異なる気がします。このような問題で物体ごとに座標系を分けたことがないのですがおそらくたとえばすべての座標で天井を原点として(円周などは定数に含めれば)

xc+X=Const.(XはAとBの滑車の座標)
(Y-ya)+(zb-Z)=Const.(←分かりやすいように文字も分けた)

のようになり、物体Aのみ上向で、あとは下向きなので、
Y=-X
ya=-xa
Z=X
zb=xb
なのですが、yaだけ代入せずに残りを整理すれば相対速度の式と一致します。

自分は運動の向きでなく一つの座標系でやることをお勧めします。