Question

うじまっちゃ

この問題の解き方を教えてください。

1. 2次関数 f(x)=(x-1)2+3(a≦x≦a+2) の最大値、最小値を求めよ。
[解] 軸はx=1頂点(1,3)
fla) a-2a+4, fla+2)= a²+29+4
a2-2a+4 a²+29+4
4a=8
a=2,
f(0)=4
(i) at2 < | すなわち ac-1のとき
ath fla) = a+za+4
f(a+2)=0+2a+4
(ii) -|≤α< 4
(iii)
(iv)
(v)

２次関数とグラフ

Answer 1

mo1

参考・概略です

(準備)
軸　　　　：x＝1　　　f(1)　 ＝3　　
範囲の左端：x＝a　　　f(a)　 ＝a²－2a＋4
範囲の中央：x＝a＋1　 f(a＋1)＝a²＋3
範囲の右端：x＝a＋2　 f(a＋2)＝a²＋2a＋4

(ⅰ)軸が、範囲の右端より右にある(大きい)とき
　　a＋2＜1　つまり、a＜－1　のとき
　　　最大値f(a)　 ＝a²－2a＋4
　　　最小値f(a＋2)＝a²＋2a＋4

(ⅱ)軸が、範囲の中央と右端の間にあるとき(右端を含む)
　　a＋1＜1≦a＋2　つまり、－1≦a＜0　のとき
　　　最大値f(a)＝a²－2a＋4
　　　最小値f(1)＝3

(ⅲ)軸が、範囲の中央にあるとき
　　a＋1＝1　つまり、a＝0　のとき
　　　最大値f(a)＝f(a＋2)＝4
　　　最小値f(1)＝3

(ⅳ)軸が、範囲の左端と中央の間にあるとき(左端を含む)
　　a≦1＜a＋1　つまり、0＜a≦1　のとき
　　　最大値f(a＋2)＝a²＋2a＋4
　　　最小値f(1) 　＝3

(ⅴ)軸が、範囲の左橋より左にある(小さい)とき
　　a＋2＞1　つまり、a＞1　のとき
　　　最大値f(a＋2)＝a²＋2a＋4
　　　最小値f(a)　 ＝a²－2a＋4