Question

グミ

至急！！数Bの範囲です！両方の詳しい解説をお願いします🙇

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a, b は異なる実数とする。
00000
(1)
このとき, 1, a, b を並
数列1,α6が等差数列であるとする。
べかえると等比数列が作れるようなα, bの値をすべて求めよ。
(2)数列 1,α 6が等比数列であるとする。 このとき, 1, α 6 を並
べかえると等差数列が作れるようなα, bの値をすべて求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あ

(1)1,a,bが等差数列であるとき、a-1=b-a=(公差)が成り立つ。よってb=2a-1･･･①となる。
1,a,bが等比数列であるとき、a≠0だと
a/1=b/a=(公比)となる。
(a=0であるときb=2×0-1=-1となるが、このときは等比数列の条件を満たさないので不適。)
よって、b=a²･･･②となる。
①,②よりa²=2a-1なので、a=1。このときb=2×1-1となる。
よってa=1,b=1。

(2)1,a,bが等比数列であるとき、
(ⅰ)a≠0のときb/a=a/1が成り立つのでb=a²･･･③となる。
このとき1,a,bつまり1,a,a²が等差数列となる条件について考える。(1)のように公差を取る考え方だと場合分けが多くなるので、①の方の条件を少し変形して、(真ん中の数の2倍)=(大きい数と小さい数の和)の条件を使う。
1,a,a²が等差数列を満たす条件は
2=a+a²･･･④,または2a=1+a²･･･⑤,または2a²=1+a･･･⑥のいずれか。
④のときa=-2,1。a=1のときb=1、a=-2のときb=4。
⑤のときa=1、このときb=1。
⑥のときa=1,-1/2。a=1のときb=1、a=-1/2のときb=1/4。
よって条件を満たすa,bは
(a,b)=(1,1)(-2,4)(-1/2,1/4)

あ

(ⅱ)a=0のとき、1,a,bが等比数列となるのはb=0のとき。しかし、このとき1,a,bはどの順番でも等差数列にはならないので不適。