Question

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この問題の(3)の解説（2ページの丸で囲んでる部分がよくわからないです…
何故Xの得点は（2-5）と（8-5）ばかりなのでしょうか？
3点や4点もグラフにあるのに何故省かれているのでしょう、、
教えてください！

step2
鉄則を使う
下の表Ⅰは、20人の生徒が行った2つのゲームX,Yの得点結果をまとめたものである。 表の横軸はXの得
点を,縦軸はYの得点を表し、表中の数値は,Xの得点とYの得点の組み合わせに対応する人数を表している。
ただし,得点は0以上10以下の整数値をとり、空欄は0人であることを表している。例えば,Xの得点が
6点でYの得点が7点である生徒の人数は2である。
また,IIはXとYの得点の平均値と分散をまとめたものである。 ただし, 表の数値はすべて正確な値であり、
四捨五入されていない。
以下,小数の形で解答する場合は、指定された桁まで解答せよ。
#I
表Ⅱ
(点) 10
X
Y
9
1
8
7
2
232211
2
平均値
A
6
2
1
分散
4.00
7.0
B
Y 5
4
1
3
2
1
0
012345 6 7 8 9 10
X
(点)
(1)20人のうち, Xの得点が5点の生徒はア人であり, Yの得点がXの得点以下の生徒はイ人である。
.
(2)20人について, Xの得点の平均値Aはウ エ点であり,Yの得点の分散Bの値はオ
である。
カキ
(3)20人のうち, Xの得点が平均値 ウ エ点と異なり,かつ, Yの得点も平均値 7.0点と異なる生徒
はク人である。 20人について, Xの得点とYの得点の相関係数の値はケコサシである。
ア(
(
ウ
エ
オ(
)力(
キ
ク(
ケ (
)
コ
サ
)
シ(

(1) Xの得点が5点の生徒は,
Y6点・1人, Y7点･･･2人, Y8点･･･2人
の合わせて5人である。 ......アの (答)
Yの得点がXの得点以下の生徒は,
X7点, Y7点・・・1人
X8点, Y7点・・・1人
X8点, Y8点・・・2人
の、合わせて4人である。 ・イの (答)
(2) Xの得点とYの得点の度数分布表をかくと、次のように
A
基礎分散
こを確認
なる。
の平均を とすると, 分散 s,2は,
=(x)の平均
得点 2 3 4 5 6
7
8 9 計
Y
X 3 2 3 15
0 0
2
1 0 3
1 4 0 20
11 4
120
B
基礎共分散
を確認
よって, Xの得点の平均値は
A =
1
20
(2×3+3×2+4×3+5×5+6×2+7×1
+8×4)
=5.0 (点) ......ウ,エの (答)
また,Yの得点の平均値は 7.0点だから、 その分散Bの
値は,
1
B=
{(4-7)2×1+(6-7)2×3+ (7-7)×11
20
+(8-7)2x4+ (9-7) 2×1}
・･オ, カキの (答)
=1.00
(3) Xの得点が平均値 5.0点と異なり,かつ,Yの得点も平均
値 7.0点と異なる生徒は6人である。 ・・・・・・クの (答)
よって,Xの得点とYの得点の共分散の値は,
1
{(2-5) (4-7)+(2-5) (6-7)×2
C
xyの平均をそれぞれリとすると
共分散 エリは,
S=(y)の平均
Xの得点が5点の人のXの偏差(平均値
との差)は0である。 同様に, Yの得点
7点の人のY の偏差 (平均値との差)は
0である。 したがって,下の図の部
分以外の人について考えれば,X,Y の
共分散が求められる。
(点)10
9
|1
8
12
12
7
232211
6
2 |1
Y5
1
3
2
1
0
012345 6 7 8 9 10
20
1.35
+(8-5)(8-7)×2+(8-5)(9-7)+0×14}BC
X
(点)
THE
D
また,Xの得点の標準偏差は4.00=2, Yの得点の標準
鉄則 相関係数が1に近いか,
-1に近いかに着目
偏差は√1.001だから, 求める相関係数の値は,
1.35
= 0.675
....
･･････ケ, コサシの (答)
D
2×1
Xの得点Yの得点それぞれの標準偏差
と共分散を求めて、相関係数を求める。
相関係数から、Xの得点とYの得点には
正の相関があることがわかる。
相関係数
xy の標準偏差をそれぞれSx, Sui
分散をSとすると、相関係数は、
共
Sxy
r =
Sr Sy