Question

さな

a＝2またはb＝3、a＝ー2またはb=1と出ていて
求める組が(a,b)=(2,3),(-2,1)ではなく、(2,1),(-2,3)
なのはなぜですか
解説よろしくお願いします🙇

EX
③ 40
xの多項式P(x)=ax+bx+abx²-(a+3b-4)x-(3α-2)がx2-1で割り切れるような定数
a,bの値の組を求めよ。 また, 求めたα, bの値の組に対し, P(x) を実数の範囲で因数分解せよ。
P(x) がx2-1で割り切れるための条件は
P(1) = 0 かつ P(-1)=0
P(1) a+b+ab-(a+3b-4)-(3a-2)-ab-3a-2b+6
=α(b-3)-2(6-3)=(a-2) (6-3)
P(-1)=a-b+ab+(a+3b-4)-(3a-2)=ab-a+2b-2
=α(b-1)+2(6-1)=(a+2) (6-1)
[類 駒澤大〕
←x²-1=(x+1)(x-1)
←P(1)=0,P(-1)=0
すなわち, 連立方程式
ab-3a-26+6=0,
ab-a+2b-2=0
を解いてもよい。
P(1) = 0 から (a-2)(b-3)=0
よって a=2 または b=3
P(-1) = 0 から
(a+2)(6-1)=0
ゆえに
よって, 求める組 (α, b) は
a = -2 または 6=1
(a, b) = (2,1)のとき
P(1)=P(-1)= 0 であるから
OS
2-52-31
(a, b)=(2, 1), (-2, 3)
P(x)=2x4+x3+2x²-x-4
P(x)=(x+1)(x-1)(2x²+x+4)
A-x)}=
(a, b)=(-2,3) のとき P(x)=-2x+3x3-6x2-3x+8
J
A
B
2 1 2 -1 -4|
3
2
54
23
5 4
0
-2-1-4
214 0
-2 3-6-3
-21-5
P(1)=P(-1)=0 であるから
-2 1-5-8
P(x)=(x+1)(x-1) (-2x2+3x-8)
......
BTA
2-3 8
=(x+1)(x-1)(2x-3x+8)
|-23-8
[__][i のとき,
0-1-
0

Answer 1

なゆた

x²−1で割り切れるようにしたい
x²−1=(x+1)(x−1)
・x−1で割り切れるための条件→a=2かb=3
・x+1で割り切れるための条件→a=−2かb=1

この2つの条件を同時に満たすとき
x²−1で割り切れる

だから、
a=2,b=3だとx−1でしか割り切れないし
a=−2,b=1だとx+1でしか割り切れない
ということです