Question

yyy

マーカーの部分で、重解を持つと下の式になるのはなぜですか？
解説お願いします

演習問題 1
DA
○正数々に対して,直線l:y=-2x+kとだ円 C:z+4y=4
がある。このとき, 次の問いに答えよ.
(1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ.
(2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

物の一部リー (055)
1
(1)
22+y2=1 だから,焦点は(±√3,0)
長軸の長さは4, 短軸の長さは2
(2) Cとを連立すると, x2+(2k-x)2=4
.01
. x2-2kx+2k²-2=0 •••••
....①
① は, 重解をもつので,
-Vb
k2-(2k2-2)=0」
Ab
∴.k2=2
k0 だから,k=√2
このとき、接点のx座標は①の重解, すなわちん
よって、接点は (V2)
lb

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

こたつみかん

これは解説が言葉足らずですね。
xの2次方程式①が重解を持つ、それは
①の判別式Dとして、D＝0のときです。

写真では下の方に書いておきましたが、
ax^2＋bx＋c＝0
において、判別式Dは
D＝b^2－4ac
です。
覚えておくならこれだけでも充分ですが、
煩雑な式になるとb^2や4acの計算がめんどうです。
なので、b＝(偶数)、
つまりb＝2Bのように表せる時についても
触れておきます。

b＝2Bのとき、
D＝4B^2－4ac
＝4(B^2－ac)
∴D/4 ＝B^2－ac
となります。

今回はb＝－2k(＝偶数)なので、
D/4が使えます。
重解を持つことから、D＝0。
つまり、D/4＝0が成立。

D/4 ＝B^2－ac
＝(－k)^2－1･(2k^2－2)
＝0
∴解説のように、
k^2－(2k^2－2)＝0、となる訳です。

yyy

ありがとうございました！

Answer 2

K

2次方程式の判別式です。
D＝(-2k)²-4×1×(2k²-2)　
　＝4k²-4×(2k²-2)

D/4＝k²-(2k²-2)

重解を持つので､D＝0　(D/4＝0)
よってk²-(2k²-2)＝0

yyy

ありがとうございます！