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Apa kebingunganmu sudah terpecahkan?
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D'は実際はDの真上に来るはずです。
BD=DCは
二等辺三角形の頂角から引いた垂線は
底辺を2等分する
ことから△BD'Cが二等辺三角形であることの
理由にいるのではないかと思われます。