Question

ひより

このような問題で値が一つなのと２つになるのではなにが違うのでしょうか。

ると,角
>(x, y).
A(1,0) x
は単位
れ
_1, m)
tan 0
x
no
n)
x
25
20
15
10
20
解
三角比の値から角を求めること
正弦, または余弦の値が分かっているとき, その角の大きさを単位円
利用して求めてみよう。
2
問3
(1) sin0 =
正弦・ 余弦を含む方
次の等式を満たす角0 を求めよ。ただし,0°≦ 0 ≦ 180°とする。
高さ
(2) cos=-
斜辺
斜辺
(1) 単位円の周上で,y座標
となる点は,右の図
が
2
の2点P, P' である。
求める角は∠AOP,
∠AOP' であるから
が
2
0 = 30°, 150°
(2) 単位円の周上で, x座標
1
2節
となる点は,右
2
の図の点Pである。
求める角0 は∠AOP であ
るから
三角比の拡張
30
√√2
1
√√2
45°
O
0
0=135°
次の等式を満たす角0 を求めよ。ただし,0° ≦ 0 ≦ 180°とする。
√3
(1) sin=
2
(2) cos0=-1
0°≦ 0 ≦ 180°のとき, 2cos0-1= 0 を満たす角0 を求めよ。
4
+
章
図形と計量
→P.145 問題 7

Answer 1

mimi

あまり自信はないのですが、上の場合y軸となるsinを使って求めています。従って同じ高さになる場所が2つ存在する時があります。たとえば、sin30°とsin150°の値は2分の1sin60°とsin120°の値は２分の√3になります。そのようにsinの値は90°を挟むように左右対称になります。それに対して下の場合、X軸となるcosをつかって求めています。cosの場合0~90°までは正の値になります。しかし90~180°になると負の値になります。(0~90°のxの値と90~180°のxの値)従って値はひとつに定めることが出来ます。

余談ですがもしsinで角度を求めた場合必要に応じて場合分けを行い値を求める場合もあります。その見分け方としては三角形があるとし、その辺の長さが1番長い所の向かう角度がいちばん大きくなります。そのように三角形の辺と角度の関係をつかって求めることが出来ます。他にはcosやtanは0~90°までは正の値を取りますが、90~180°の場合は負の値をとるのでそこを見て見分けることもできます。

Answer 2

わさび

単位円を用いたとき、sinはy座標、cosはx座標に対応させられます
なので、180°までの上半分の円だと、sinは2箇所、cosは1箇所、tanも1箇所となります

数学Ⅱではこれを360°まで拡張したりするので、
そのときはcosもtanも2箇所になったりします