Question

me

（2）の問題です
解答に1/n^2で置き換えると書いてあるのですが、どうやってそのように置き換えられるのかわかりません。
教えてください🙏💦

発散する
●立つ。
根は不定形
うる。どの
基本例題 21 数列の極限 (4) ･はさみうちの原理1
(1) 極限 lim
n→∞
(2) an=
COS Nπ
2
n² +1
(2)
n→∞0
n
(1) an≦
1
n² + k
COS NT
1
n² +2
n
指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理の利用を考える。
はさみうちの原理 すべてのnについて an≦cn≦b のとき
liman=limb =α ならば limcn = α (不等式の等号がなくても成立)
n→∞
<
1
を求めよ。
2
nº
n² + n
n 00
とするとき, liman を求めよ。
n→∞0
(1)
/p.34 基本事項 3
(k=1,2,......,n) に着目して, an の各項を
n²
≦b の形を作る。それには, かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用。
におき換えてみる。
43
2 Hot
章
③ 数列の極限
とある
41=0

為である。どの
y
2
210
言葉を使っ
大学で学ぶ
解答
1.W
検討
(1)
(2)
(2)
について annon のとき
liman=limb=ℓ ならば limc=α (不等式の等号がなくても成立 )
100
an≦
n→∞
1
n² + k
COS π
1
₂² + k
n²
n
(1) -1≦cos n ≧1 であるから
lim(-)-0,
an
1
nº
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
bの形を作る。それには、かくれた条件 - cos01 を利用。
(k=1,2,..,
n²
l=0,lim-=0であるから
non
nº
₂2
(k=1, 2, ...***,
1
n² +1
1
+
よって0<a<
+
1
2
n
1
n
1
n² +2
+
+......+
n) に着目して, an の各項を
1
2
nº
n
+
COS Nπ
n
lim
→00 n
n) であるから
1
n² + n
17/7/2n=
・n
nº
COS N
1
n
n
n→∞0
1
n²
=0
におき換えてみる。
各辺をxで割る。
はさみうちの原理。
◄n²+k>n²>0
1
各項を でおき換える。
n²
lim -=0であるから liman=00≦liman ≦0
non
n+00
はさみうちの原理を利用するときのポイント
はさみうちの原理を用いて数列{cm} の極限を求める場合,次の ① ② の2点がポイントと
が満たされ
2 ADE
③数列の極限

極限