Question

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なぜ、マーカー部分って（300,7.4^2）ではないんですか？💦

[710数学B 練習36]
内容量300g と表示されている大量の缶詰から。 無作為に100個を取り出し, 内容量を量
ったところ, 平均値が298.6g, 標準偏差が7.4g であった。 全製品の1缶あたりの平均
内容量は, 表示通りでないと判断してよいか｡ 有意水準 5%で検定せよ。
ED
無作為抽出した100個について。 重さの標本平均をXとする。
ここで、仮説「母平均について=300である」 を立てる。
標本の大きさは十分大きいと考えると, Xは近似的に正規分布 N300,
X-300 とすると、近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。
0.74
298.6-300
0.74
7.4m
100.
正規分布表より P(-1.96≤ Z ≤ 1.96) ≒ 0.95 であるから,有意水準 5%の棄却域は
ZS-1.96 または 1.96Z
X=298.6のとき Z=
を棄却できない。
目
したがって、この結果からは, 表示通りでないとは判断できない。
に従う。
1.9 であり,この値は棄却域に入らないから, 仮説

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Take

☆彡.。‎𖤐 ̖́-‬𓆩⋆𓆪‬さま
以下、「標本平均Xバー」を記号【X】で代替します。
一般に次が成り立ちます。
「正規母集団 N(μ , σ²) から大きさ n の標本を無作為抽出するとき、
その標本平均【X】は正規分布 N(μ , σ²/n) に従う。」
本問では、缶詰の内容量 X が N(298.6 , 7.4²) に従うから
その標本平均【X】は N(298.6 , 7.4²/100) に従います。

Take

ごめんなさい。うっかりミスです。
298.6を300に訂正してください。

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ありがとうございます！
1つお聞きしたいことがあるんですが、問題文の「標準偏差が7.4g」というのは、標本標準偏差ではなくて母標準偏差が7.4gということなんですか？💦

Take

鋭いご質問です。
確かに問題文を見る限り、「標準偏差が7.4g」というのは、標本標準偏差のことです。
ただ幸いなことに、データの大きさ n≧30 のときは実用上、母標準偏差σを標本標準偏差Sで代用してもかまわない、
というルールがあるので、「母標準偏差が7.4g」ということで良いと思います。

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なるほどです！ありがとうございます😭