Question

あ

答え全然わからないんですけど私の答え合ってますか？😃

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2015年 (前期)
数 学 問題
(60点)
を相異なる素数か, p2, ....
n
とする.
pkk≧1)の積とする. a, bをnの約数とす
るとき,a, b の最大公約数を G, 最小公倍数をLとし,
f(a,b)=
;) == / / / /
(1) f(a,b)がnの約数であることを示せ.
(2) f(a,b) = b ならば, a = 1 であることを示せ .
(3) を自然数とするとき, mの約数であるような素数の個数をS(m) とす
る. S(f(a,b)) + S (a) + S (6) が偶数であることを示せ .

(1) n = PiP2
PKであり、
a,bはhの約数であるから、GAはそれぞれ。
Ph(1≦m≦k)
に持つ。ここで、例えば、aかPPPote
&ズド ProPro Prityを因数に持ち
P.Pmtl Priz
h = Pontz Pont3 Pmay
とおけるとき、G=Pnt
となり、
a =
f(a,m)
L = Pom Pines Ponez Ponts Pruth
(21fla,b)=&
e
Pm Phel Pmr3 Pm+4
であるから、f(a,b)はnの約数となる。なお、
べあり
のうちいくつかを因数
a,bがどのnの素因数をもっていても
同様の議論ができるため、
T
f(a,b)はnの約数である。(終)
また、a,bについて、
のは、
P- Pants Pas Pass Pants
Pintz
hth
= he
G
6 L=hG
C
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より不適。
[1]を因数にもつ
[2] eを因数にもたない
である。
ときがある。
[1]のとa=lxPmr2 Pors とおき、
山=Pix Pill とすると
L = Pm Pm11 PMR Purs
G = h
dar Park Park
li
Pmiz Pusz
[2] のかを因長にもたないとき、
Pats Pay Prats
a
li= Pass Parz
てあり、
57 23,
L=bxPro Phis Pic
G = 1
L
G
=lx Pres Piss Pris
となる。よって、二十がれとなるのは、
Phis Pnty Pres=1
つまり、G=1となるときである。
これは、a,bの素因数の個数によらないから、
fla,b)=&ならばa=1である。…(終)

2015年 (前期)
の1次以下の項を無視したとき,角速度を 1. 時刻の近くでの半径を r=
とおいて
T =
V=
(2t cost-t'sint)
sin 1) = 1²(
a =
\2tsint
(212) cost-4tsint)
cos wot
(2-t²) sint+4t cost
\sin wot/
この最右辺のベクトルをもって円運動と称したのである。
(2) f(a,b)=b より α'b' =Gb′なので
a'=G
-sint
cost/
であり、α' と'も互いに素なので
a'=G=1
となり, a=Ga'=1となる。
(3)Sの定義から, 自然数uとが互いに素ならば
S(uv) S(u) +S(v)
解答・解説
=-121
である。 これらを辺々加えると
@cost
\sint/
解答
(1) n=rPz...... D の正の約数 α, bの最大公約数をGとするとき
a=Ga', b=Gb' (a', 6'は互いに素な自然数)
とおけて, 最小公倍数は L=Ga'b' となる。 したがって
L
f(a, b) ==—=a'b'
である。α', b'はともにnの約数,かつ,互いに素なので f(a,b)=a'b' もnの
約数である。
=rwo
となり,これは確かに偶数である。
が成り立つ。α' と G, 6' と G がそれぞれ互いに素なので
83
......(1)
である。nが相異なる素数の積なのでα' とGは互いに素である。したがって, ①
より
S(S(a,b))=S(a'b')=S(a^)+S(b')
-sin wot
cos wot
=-100
S(a)=S(Ga')=S(G)+S(a'), S(b)=S(Gb')=S(G) +S(b')
S(f(a,b))+S(a)+S(b)=2{S(a^)+S(b') +S(G)}
( 証明終わり)
( 証明終わり)
( 証明終わり)

数a 整式の最大公約数・最小公倍数