Question

sさん

(2)の外心の軌跡の求め方が分かりません
教えてください🙇‍♀️

1枚目：問題
2枚目：解答
3枚目：(1)を自分で解いたもの

です。

〔II〕 正の実数a に対して、xy平面上に2点A(2,a), B(2, -α)をとる。原点
を中心とする単位円を C:x2+y2=1とする。 以下の問いに答えよ。
(1)
P
(2) P
△APB の重心Gの軌跡を求めよ。
C上を動くとき,
△APBの外心Qの軌跡を求めよ。
C上を動くとき,

(II)
(1)
(2)
中心
(1.0), *** ⓇM
半径1の の円
線分y = 0, a²+3 ≤x≤ a² +3
6
2

②正の実数aに対して、xy平面上に2点A(2,a).B(2,-a)をとる。
原点中心の単位円をC:x+y^=1とする。
(1) 点PがAC上を動くとき、A.APBの重心Gの軌跡を求めよ。
求める重心Gの軌跡を(x,y)、点Pを(s,t)におくと、
点Px²+y^2=1上を動くので
√² + t² = 1
P(s,t)と定点A、Bを使ってGを表すと、
2+2+
X =
y, a-a+t ( = x (
3
3
t=3g
よって.S=3x-4
②を①に代入すると
(1/2×(点A、B.Pの座標の和))
のy座標の和))
2.
(3x-4)^²+(3g)^2=1.
両辺に字をかけると
2
+
〃
2
1/3
_L (= pol", 7. $ 10" (#10). $18 = 9177
したがって、
中心
3
の円
(2) 点PがAC上を動くとき、AAPBの外心Qの軌跡を求めよ。
・①が成り立つ。
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Answer 1

Hahha

三角形の外心とは、三角形の3辺の垂直二等分線をひいたときに交わる1点です。
今回の場合、AとBがx軸に対して対称な位置にあるので、ABの垂直二等分線はy=0だと分かります。
後は(1)と同様にP(s,t)として
APかBPの垂直二等分線の式とy=0の交点を出せばそれが外心Qです。