Question

秋

整数の問題です。play2の？がふってある部分について、いまいち何を言ってるのかよく分かりません…。もう少し噛み砕いて教えて頂くことはできますか？😭😭

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特別区Ⅰ類20
PLAY 2 最大公約数と最小公倍数の問題
3つの自然数 14, 63, n は、 最大公約数が 7 で､ 最小公倍数が882である。
nが300より小さいとき､ 自然数nは全部で何個か。
1. 218
2. 318
最大公約数や最小公倍数の性質は理解できたかな?
3. 418
14 = 7 x 2
63=7
n = 7
882 = 7×2×32×7
72×2×32
は300より小さい自然数であることを、しっかり頭に入れて解きましょう。
14,63, n の最大公約数が 7 なので、 n は 7 を約数に持つ、 つまり、7の
倍数ですから､n=7m (mは整数) とおきます。
×32
4. 518
また、 14 = 7 x 2.63 = 7× 32 ですから、これらを次のように並べ、最
小公倍数が882 = 2 × 32 x 72 になることを考えます。
xm
←
-最小公倍数
最小公倍数の 882 は、 14,63, nのすべてで
割り切れる最小の数ですから、これらの数の素因
数 (素数の約数) をすべて含んでいることになり
ますね。
しかし、 14, 63 の素因数に 「7」は1つしか
ありませんので、最小公倍数 882 の素因数に 「7」
が2つあるということは、nの素因数に 「7」が
2つあることになります。
そうすると、とりあえず、m=7 であれば、
n=7×7となり、 条件を満たすことがわかり
ますが、 m には、 その他の 「2×32」の全部ま
たは一部が因数に含まれていても､ 最小公倍数は
変わりませんので、n は次のような数が考えられ
ます。
そうなの??
5. 618
ない
71882
71126.
2118
319
3
たとえば､ 6と9の最小公
倍数 18 は、次のように、
それぞれの素因数をすべて
含む最小の数だよね。
6=2x3
9 = 3×3
18=2×3×3
たとえば、n=7²×2×
3294 とかでも、次の
ように素因数は882に含
まれるでしょ!?
14 = 7×2
63 = 7×32
294 = 7²×2×3
882=7²×2×32
m =
m
m
m
m
m
4
正解

整数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Take

秋さま
たとえば、１８と６０の最小公倍数 L は
１８＝２ ・３²　…①
６０＝２²・３・５　…②
∴ L＝２²・３²・５＝１８０
です。この例で気がつくことは
(1)最小公倍数を素因数分解したときの各素因数は、①と②に登場する素因数だけである。
(2)最小公倍数を素因数分解したときの各素因数の指数は、①と②のうち大きい方である。
したがって、本問も L＝８８２＝２・３²・７² であることから
１４＝７・２
６３＝７・３²
ｎ＝７²・(２^a)・(３^ｂ)

Take

続きです。
ｎを素因数分解したとき、性質(1)(2)から
　ｎ＝７²・(２^a)・(３^ｂ)　(ただし、a=0,1 ; b=0,1,2)
に絞り込まれます。aが２通り、ｂが３通りなので、ｎは２×３＝６（通り）考えられますが、ｎ＜３００という条件から
（a,b）=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1) の４通りになります。　■
以上をふまえて、もう一度テキストを読んでみると分かると思います。がんばってください！

秋

なるほど！教えて頂いたことをもとにもう一回読んだら分かりました～！！😭😭ありがとうございます！