Question

ノライヌ

この問題の解き方が分かりません💦
導出も含めて教えてくださる方お待ちしています🙇‍♂️

問:F := {(x,y) ∈ R2 | |2|38 +|y|^3=1}上における函数æy の最大値、最小値を求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Take

ノライヌ様
方程式 |x|^(2/3)+|y|^(2/3)=1 　…①
はアステロイド（星芒形）を表します。よって、
xy平面に平行な断面がアステロイドであるような柱状の立体から
曲面z=xyが切り取る部分のz座標の最大値・最小値が求めるものになります。
　f(x,y)=xy
　g(x,y)=|x|^(2/3)+|y|^(2/3)-1
とおいて、ラグランジュの乗数法を用いると
　fx/gx=fy/gy　⇔　x²=y²　⇔　y=±x　…②
①②より
　(x,y)=(±√2/4,±√2/4)　(複号任意)　←複号任意なので4点を表します
よって、求めるものは
　最大値 　1/8　(x,y)=(±√2/4,±√2/4)　(複号同順)　■　←こちらは同順です
　最小値　-1/8　(x,y)=(±√2/4,∓√2/4)　(複号同順)　■
になります。

ノライヌ

ありがとうございます🙇‍♂️