Question

あんじ

線引いているところの理解ができません
教えてください

124 2023年度
3 解答
(1) f(x)=x3+ ax²+bx+c より
f'(x) = 3x2 +2ax+b
b
8
2
x2 + cx = 4 + 3a+2b+2c
10
4+
すなわち
.4
S²^ƒ (x) dx = [2 ² +
であるから, f (2) = 10,f'(2) =13. Jo" f(x)dx = 6 より
8
a
[8+4a+2b+c=10
12+4a+b=13
²x³ +
3
ga+26+2c=6
4a+2b+c=2
4a+b=1
4a+3b+3c=3
8a+3b =3
x(x2-kx+1)=0
K
①×3-③ より
②④より a=0, b=1
これと①より
1121987
c=0
よって
f(x) = x³ + x
(2) x³+x=kx² ････⑤とすると
......3
MS-S
・(
よって
x=0, x2-kx+1 = 0
「C, と C2 が異なる3個の共有点をもつ」ための条件は
「xの方程式 ⑤が異なる3個の実数解をもつ」 ......⑥
D=k-4= (k+2) (k-2)>0
(
k>0であるから k>2
(3)(i) 2曲線
(4)
ことである。
x=0はxkx+1=0… ⑦ の解ではないから ⑥ が成り立つための
件は 「⑦が異なる2個の実数解をもつ」ことである。
よって, ⑦ の判別式をDとすると, D>0である。
したがって
C:y=x2+x
C₂: y=kx² (k>0)
01
D) (1+x) Ex
(1-x+ *) * =
関西学院大
は右図の
を0 α,
このとき
B²
より
C₁ C₂
これよ
よって
こ
18
B:

関西学院大-全学部日程(文系型) <2/1〉
は右図のようになり, CとC2の交点のx座標
β(0<a<β) とする。
を0.α.
このとき,Bは⑦の解であるから
B²-kB+1=0
より
kβ=ß°+1
(8)
と C2 で囲まれた2つの部分の面積が等しい
ſª {ƒ (x) − kx²) dx = S^ {kx² —ƒ (x)} dx
ここで
⑧を代入して
これより
[₁ f (x) - kx²) dx - {-S² {f(x) - kx) dx}=0
f(f(x)-kx²) dx = 0
["³ (ƒ (x) − kx²} dx = S² (x³ − kx² + x) dx
k
これと, ⑨ およびB≠0 より
3B2-4kβ+6=0
BA
4
k=
B2
12
3√2
2
-B3+
3
B2
2
(3B² - 4kB+6)
3B2-4 (B2+1) +6=0 すなわち 2=2
B>0より
B=√2
これを⑧に代入して
よって
2023年度 数学 <解答> 125
√2k=(√2)²+1
(k>2を満たす )
C 2
3/1\5
(
C₁
10
α