Question

jpgamw

グラフを書くところまでは分かるのですか、どこを塗ればよいか分かりません。よろしくお願いします🙇

発展
例題 57 2次曲線で分けられる領域
次の不等式で表される領域を図示せよ。
□ (1) y24x
口 (2) ²+ y²
(3) x²-y² <1
考え方
一般に, 不等式 f(x,y) >0の表す領域を求めるには, 境界線 f(x, y)=0 をか
き,次に, 境界線上にない点 (a, b) f(a,b)>0 を満たすかどうかを調べる。
境界線を境にしてf(x, y) の符号が変わることに注意して, 領域を決定する。
解
(1) 境界線は, 放物線 y'=4x である。
f(x,y)=y²-4x とおくと, f(1,0) = -4<0 であるから, 求める領域は
下の図の斜線部分である。
(2) 境界線は,楕円+=1 である。 f(x,y)= -1 とおくと,
+-
9 4
f(0, 0) =-1<0 であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。
(3) 境界線は,双曲線 x²-y2=1 である。 f(x,y)=x2-y2-1 とおくと,
f(0, 0) =-1<0であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。
(2)
y4
(3)
2
(1)
≤1
4
x
境界線を含まない
境界線を含む
境界線を含まない
x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

簡単な座標数値を入れて、その座標が当てはまるなら範囲に入るし、入らないなら入らない。

(1)は放物線だから、範囲は放物線の内側か外側のどちらか。
仮に(1,0)を代入すると、0＜4❌1＝4だから、与えられた不等式領域にならない。だから、放物線の内側は領域に入らないから、外側が範囲。(1,0)だけで不安なら、放物線外側の任意の1点を当てはめる。
境界は含まない。

(2)同様に任意の1点を考えてみる。これは原点(0,0)を代入。
左辺0≦1は正しいから楕円内部は範囲。心配なら楕円範囲外を代入する。

(3)同様に任意の1点を考えてみる。これも原点(0,0)を代入。0-0＜1は正しい。よって、双曲線内部を斜線にする。

この方法でやれば、範囲は間違えないと思う🙇

jpgamw

回答ありがとうございます。
とても分かりやすい解説助かります。
解答には式をおいて難しそうに思っていましたが代入すれば簡単に分かりますね🙋
ありがとうございました。