Question

unknown

(2)を教えてください。なんでEG:AC=1:6になるんですかー？

図形の総合問題
1 右の図のように, △ABCがあります。 辺BC上にBD:DC = 1:2と
なる点Dをとります。 点Dを通り辺ABと平行な直線と辺AC との交点
をEとし,線分 ADの中点をFとします。 また,線分 CE上にあり,点
C, 点E のいずれにも一致しない点Gをとり、 直線 FG と辺AB, 線分
DE との交点をそれぞれH, I とします。 このとき、 次の(1), (2) の問に答
えなさい｡
(茨城)
B
H
A
E
H
A
D
)△AHF≡△DIF であることを証明しなさい。
△AHFとODIFにおいて
仮定より、AF-DF①
対向より、CAFH=∠DFI
F9192" <HAF = SIDES),
■ HG/BCのとき, 四角形 IDCGの面積は、△ABCの面積の何倍か求めなさい。
0
①②③より、1組の処とその両端の角が
それぞれ等しいので、AAHFE&DIF
信

図形 の総合問題 1
1 右の図のように, △ABCがあります。 辺BC上にBD:DC=1:2と
なる点Dをとります。 点Dを通り辺ABと平行な直線と辺ACとの交点
をEとし,線分 AD の中点をFとします。 また, 線分 CE上にあり, 点
C. 点E のいずれにも一致しない点Gをとり、 直線 FG と辺AB, 線分
DE との交点をそれぞれH,Ⅰとします。このとき、次の(1), (2)の間に答
えなさい｡
(茨城)
(1) △AHF=△DIF であることを証明しなさい。
△AHF と ADIF において
仮定から AF
DF ① 対頂角は等しいから ∠AFH=∠DFI.
AB // ED より, 平行線の錯角は等しいから∠HAF=∠IDF ...... ③
① ② ③ より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
=
AHF=△DIF
(2) HG//BC のとき、 四角形 IDCG の面積は、 △ABCの面積の何倍か求めなさい。
↑Sとおく
AB//ED, HG/BC より AC: EC =3:2, AG = GC
よって EG: AC = 1:6 △EDC-△EIG=
22
32A
PS.
~12
62S=
=
12
B
2 図において, 3点 A, B, Cは円Oの円周上の点であり、BCA
の直径です。 AC上に占しん
H
①D
12
倍
A
E
G

Answer 1

さらら

画像の通りです。
AG:GC=1:1=3:3
AE:EC=1:2=2:4
よってEG:AC=1:6です

さらら

画像