Question

Rain

想請問一下，這題要怎麼解？

38%答對率】
數). 若 L落在 E 上, 且 L 與 E 不相交,則E的方程式爲码
C. 從 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 這九個數中任意取出三個相異的數,每數被取出的機率皆相等,則三數乘積是一完
【13%答對率】
全平方數的機率爲屯(化成最簡分數)
D.在坐標平面上, I 是邊長爲 4 的正方形,其中心位在點(1, 1), 且各邊與坐標軸平行. 已知函數y=ax2 的

數學

Answer 1

qn

1
2
3
4=2²
5
6=2×3
7
8=2³
9=3²
要求最後乘積是完全平方數
也就是每個質因數的次數都是偶數
我們可以把9個數除以某個平方數(去掉已經是平方數的部分)化成
1、2、3、1、5、2×3、7、2、1
可以知道5和7不能被選中
否則這些質因數不可能乘到偶數次
我們再依2、3的質因數分類
1：3個
2：2個
3：1個
2×3：1個
再分類討論：
(1) 3數皆完全平方數：1×1×1 → C³₃=1種
(2) 恰1數非完全平方數：不可能
(3) 恰2數非完全平方數：[2×2]×1 → 1×C³₃=3種
(4) 3數皆非完全平方數：[2×3×(2×3)] → C²₂×1×1=2種
故有6種組合
而全部有 C⁹₃=84 種組合
機率為 6/84=1/14