白米さま
白米さまの解答は書いてあるところまで正解です。あとは
{v-√(mg/k)}/{v+√(mg/k)}=Ae^{-2√(kg/m)t}
をvについて解けば
v=√(mg/k)*(1+Ae^{-2√(kg/m)t})/(1-Ae^{-2√(kg/m)t})…①
ここで v(0)=0 を代入すると (1+A)/(1-A)=0 ∴A=-1
これを①に代入すれば
v=√(mg/k)*(1-e^{-2√(kg/m)t})/(1+e^{-2√(kg/m)t}). ■
が得られます。さらに t→∞ のとき、(1-e^{-2√(kg/m)t})/(1+e^{-2√(kg/m)t})→1
であるから、終端速度 v∞ は
v∞=√(mg/k). ■
になります。
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