Question

aaachan

線形代数の問題です。この条件の元での式の立て方からわからないです💦解き方教えて欲しいです、

問題4
3つの製品 A, B, C の生産サイクルを考える. 各製品の生産量は全て同じ単位で測
ることとし,以下の制約が課されているとする.
(1) 製品 B を 1 単位作るのに製品 A を 2 単位, 製品 C を作るのに製品 A を 単
位用いる.
(2)製品 C を1単位作るのに製品Bを1単位用いる.
(3) 製品Aを1単位作るのに製品 Cを1単位用いる.
(4) 製品 C はこの生産サイクルの外部に5単位供給する.
(5) 製品 A, C は余っても良いが, 製品 B のあまりはちょうど3単位でなければな
らない.
この条件を満たす生産サイクルは実現可能か?

線形代数 大学数学 行列 行列式

Answer 1

Take

aaachan様
A,B,Cの生産量をそれぞれa,b,cとする。
条件(1)(5)から　a≧(2/5)b+(2/3)c　…①　←Aは余ってもよいから不等号にしました
条件(2)(5)から　b=(3/4)c+3　…②
条件(3)(4)(5)から　c≧a+5　…③　←Cは余ってもよいから不等号にしました
①～③をみたす解の集合が存在するか否かですが、仮に不等号を等号にかえた連立方程式
a=(2/5)b+(2/3)c　…①'
b=(3/4)c+3　…②
c=a+5　…③'
は解 (a,b,c)=(181 , 285/2 , 186) をもつので
①②③をみたす生産サイクルは存在すると言えます。　■
【補足】
本当はシンプレックス法を使って解く問題だと思います。