Question

松村

私立高校入試の問題です。
解き方と答えを教えてください🙏

4.
(5) 図のように, 頂角が120° 等しい辺の長さが2である二等辺三角形の内部に
円があり,この円は二等辺三角形の全ての辺に接しています。
この円の半径はサ
-
ス

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

すけ

二等辺三角形を∠BAC=120°、AB=ACである△ABCとし、円の中心をOとします。
また、BCの中点をDとします。

三角形の内接円は三角形の各内角の二等分線の交点になるから、∠ABO=∠CBO
よって、△ABDにおいてBA:BD=AO:ODが成り立ちます。

△ABDが30°、60°、90°の直角三角形であるから、
AD=1、BD=√3となります。

よって、AO:OD=2:√3となるから
OD=1×√3/(2+√3)=1×√3(2-√3)=2√3-3
と求められます。

松村

うわぁぁ😭とても分かりやすいご説明ありがとうございます！！！！！
実際やってみたら解けましたっ！
ホントに助かりました！！ありがとうございます！

すけ

良かったです。
三角形の内接円の半径は通常、面積の方程式で解きます。
しかし、二等辺三角形の内接円の半径は、角の二等分線を使うと楽に求められるので、二等辺三角形のときはこの方法がオススメです。

松村

そーなんですね！！
今年受験なのでホントに助かります😭
ありがとうございますっ！！！！！