Question

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赤で印をつけた部分がなぜその様に表せるのか教えて下さい！

第1問 (必答問題) ( 配点 30 )
(1)
(1) 次の問題 Aについて考えよう。
問題 A0≧0≦xの範囲で, 方程式 V3sine-cos0=1を満たす
0の値を求めよ。
三角関数の合成により
7
2
V3sin0-cos0= ア sin 6- イ
と変形できるので,求める の値は0= ウ
0
2-3
3+1
エ
6
I については、解答の順序は問わない｡)
5
[⑦
71
"
6
8
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 また,
3
I
T
3
71
730
13
である。
π
2
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
ERTE
問題 B 0≦²のとき, 関数y=4cos0+3sin0の最大値、最小
値を求めよ。
加法定理
g
cos(-a) = cos A cos a + sin Osina
を用いると
y=
オ
sin a =
cos(-a)
と表すことができる。 ただし, は
カ
オ
を満たすものとする。
よって
"
COS Q=
キ
オ
のとき,yは最大値
0<a<
πT
4
ク
最小値 ケコをとる。
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

「(3) (2)のa に対して, Oを原点とする座標平面上に2点
P(5 cos(a-0), 5 sin(a - 8))
Q(√3 cos+sine, √3sin 8-cos)
をとる。 Pは中心O. 半径5の円周上にある。 また, (1) の変形および (2)
と同様の変形により
√3 cos 0 + sin 6 = 72 cos (8-)
√3 sin 0 - cos 0 =
¹ (0 - [1] ) ¹0/
と表されるので,Qは中心0. 半径2の円周上にあることがわかる。
サ であり、最
のとき、三角形OPQの面積の最大値は
大値をとるときの母の値をとすると
0
である。
③
sin 28g=
71 sin
の解答群
2v3-1
10
3√3-4
10
[①
[④]
2√3-3
10
4v3-3
10
②
[⑤
3√3-2
10
4√3-5
10
(数学ⅡⅠ・数学 第1間は6ページに続く
第1問
〔1〕 (数学ⅡI 三角関数)
Il 1245
(1) 三角関数の合成により
√3 sin 0-cos 0
v3
=2(√3
よって
解説
2 sin 0-
=2 (sino
10 cos
- 2 sin (0) (0)
3 sin 0-cos0=1
2 sin(0-5)-1
Cos 0)
-cossin-
りであるから
0-3, (0.0)
3
(2) 加法定理を用いると
4cos 0 +3sin 0
O
ただし,αは
X
-5(con+sin 8)
0+
=5(cos A cos a + sin / sina)
-5 cos (0-a)
を満たす角とする。
4
sin a= cos a=
5'
4
【難易度...★★】
4
₁0<a<
amo-asa-aであるから
cos(-a) ≤cos (0-a) ≤cos0
cos(-a)=-cos a=-
-Scos (0-a) ≤1
-4≤5 cos (0-a) ≤5.
よって, y は
最大値 5. 最小値 4
をとる。
(3) pa-0 とすると
P(5 cos p. 5 sin p)
∴ OP=5
q=0 とすると,(2)と同様にして
√3 cos 0+sin 0
√3
2 cos
-2(cos cos+sinsin
6
0
0+
-1/2 sino)
=2cos q
また、 (1)に注意すると
Q(2 cos g. 2 sin q)
.: OQ=2
-5 -2
20-
6
2
0
-2
-5
三角形OPQの面積をSとすると
Q
2
S=OP OQ sin <POQ=5sin/POQ
等号成立は sin <POQ=1のときであり、この
2+nx
万十
(nは整数)
と表せる。 =α-0, 4=8-7/10より
20=a+
a= 4/200 十勝
P
2
3*+nx
0<a<
であ
はn
この
で
(2)
(1)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

おぐりん

ご査収よろしくお願いします

＼＼\\٩( 'ω' )و //／／

確かにそうですね！！ありがとうございます♪いつも助かってます(о´∀`о)