Question

ねこ

146（2）で、「nは5以上の整数であるから、n進法では441（n）」というところがわかりません。

なぜ441（n）になるのか教えてください！

練習 (1) 10 進数 1000を5進法で表すと
9 進法で表すと
である。
① 146 (2) n は 5以上の整数とする。 (2n+1) と表される数をn進法で表せ。
(3) 32123 (4), 41034 (5) をそれぞれ 10 進数で表せ。
(1) 5) 1000 余り
5) 200‥. 0
5
40･･
0
5)
8･･･ 0
5) 1 3
0･･･ 1
IL9) 1000 余り
9
111‥. 1
9
9
12･3
1… 3
0･･･
1
よって
(ア) 13000 (5) (イ) 1331 (9)
(2) (2n+1)^=4n²+4n+1=4・n²+4・n' +1.n
は5以上の整数であるから, n進法では
(3) 32123(4)=3・4^+2・4°+1・42 + 2・4' + 3.4°
=768+128+16+8+3=923
41034 (5)=4.5+ 1・5' + 0・5² + 3・5' + 4・5°
=2500+125+0 +15+4=2644
441(n)
[別解
(ア) 10
+0-
であ
(54=
(イ) 10
であ
(9

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

すけ

例えばn=3のときは3進数で表すことになりますので、
441は表せません。
441(n)はn≧5である必要があります。

すけ

理解できたら解決済みにしてください。
分からないところは質問してください。

ねこ

n^2とnが掛けてあるのに、なぜ441（n）になるのかがわかりません。

すけ

おっしゃっている意味がわからないです。
n^2とnがかけられている というのはどこを指していますか？

ねこ

説明不足ですみません。
黄色マーカーのところです。
（2n+1）^2を展開した4n^2+4n+1の係数が、なぜ求めたいn進法の数になるのかがわかりません。

すけ

(1)で10進法の1000を9進法で表していますが、少し復習します。

1000÷729=1⋯271より1000=1･729+271
271÷81=3⋯28より271=3･81+28
28÷9=3⋯1より28=3･9+1
1÷1=1より1=1･1
以上より、1000=1･729+3･81+3･9+1･1
つまり、1000=1･9^3+3･9^2+3･9^1+1･9^0となります。
したがって、1000(10)=1331(9)と分かります。

このようにn進法で表すときは、
(整数)･(nの累乗)の和で表し、
この(整数)の部分を並べるとn進法での数になります。

したがって、4･n^2+4･n^1+1･n^0はn≧5において
441(n)となります。

ねこ

理解できました！
丁寧に答えてくださってありがとうございます。

すけ

良かったです。
これからも頑張ってください。