Question

ほらんへ。

この手の問題が本当に苦手で...(1)はわかります。
(0(2)は解答を見てもよくわからないので解説願います✨
ちなみに答えは(2)(a)→24/7　(b)→8/5，8/3　です！

2 次の図のように, 2直線ℓ, mがあり、l.m
の式はそれぞれ
lとmとの交点をAとする。
また、線分 OA上を動く点をPとし､Pを
通り軸に平行な直線と!との交点をQとす
る。さらに,四角形 PQRS が正方形となるよ
うに2点R, Sをとる。 ただし, Sの座標は
Pのx座標より小さいものとする。
y=1である。
1/2x+6,
このとき、次の問いに答えよ。 ('12 福島県)
(1) 点Aの座標を求めよ。
(2) 点Pの座標をする。
(a) 点Sがy軸上にあるとき,t の値を求めよ。
I
ABONAK
R
P
0600
A
(b) 正方形 PQRS がy軸によって2つの長方形に分けられるとき、できた長方形のいず
れか一方の面積と △AQP の面積が等しくなるtの値をすべて求めよ。
RUSION

関数 数学 中学 中学生 一次関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

(2)
指示に従って、点Pのx座標をtとします。
Pは直線m上にあるので、y＝1/4xにx→tを代入して
P(t,1/4t)　
Qのx座標も同じくtなので、y＝-1/2x+6に代入して
Q(t､-1/2t+6)

また、(a)ではSがy軸上になるので、四角形PQRSの1辺は、Pのx座標と同じことになります。さらに、PQの長さも正方形の1辺になるので、
正方形の1辺＝t　でもあり、
正方形の1辺＝Qのy座標-Pのy座標　だから
t＝(-1/2t+6)-(1/4t)
両辺4倍して、
4t＝-2t+24-t
→　7t＝24
→　t=24/7
　　

ほらんへ。

ありがとうございます！なるほど、正方形の性質が鍵になるんですね！！
とてもわかり易くて助かりました🙇‍♀
ほんとうにありがとうございます✨

きらうる

(b)
長方形の面積と△AQPの面積をtで表します。
長方形の1辺であるSPをy軸で分けたとき、y軸の右側と左側、それぞれが△AQPと面積が等しくなるときがあります。なので2パターンを考えていきます。

SPとy軸との交点をT、RQとy軸との交点をUとします。

①□PQUT＝△AQPのとき
TP＝t、PQ＝(-1/2t+6)-(1/4t)＝-3/4t+6
このときは、PQがそれぞれ共通していますので、高さだけを考えていきます。
□PQUTの底辺がPQとすると高さはt、△AQPの高さは、AとPのx座標に差になるので、
APQの高さ＝8-t
注意したいのが、三角形の面積は底辺×高さ÷２なので、面積が同じになるためには、□PQUTの高さ＝△AQPの高さ÷2にする必要がありますので、
t＝(8-t)÷2
→　2t＝8-t
→　t＝8/3

②□STUR＝△AQPのとき
PQ＝-3/4t+6から、SP＝-3/4t+6とみることもできるので、
ST＝SP-TPを使って
　＝-3/4t+6-t
　＝-7/4t+6
①と同じように高さだけで考えると、
ST＝APのx座標の差÷2
→　-7/4t+6＝(8-t)÷2
→　-7/2t+12＝8-t
→　-5/2t＝-4
→　t＝8/5

ほらんへ。

こちらもわかりやすい...本当にありがとうございます！！