Question

ユ

(2)についてなのですが、因数10の個数を求めるときに写真のように解いてはいけない理由はなんですか。

530 第9章 整数・数学と人間の活動
Think
例題254
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素因数に関する問題
△ (1) 301が3で割り切れるとき,kの最大値を求めよ。ただし,kは自
然数とする.
△ (2) 100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.
考え方 (1) 30!÷3=
解答
30･29･28･27････････6･5･4･3･2･1
であるから、3で割り切れるというこ
とは,30! が3を因数としていくつ含むか考えればよい.
360313,329,3327,381(30) より, 3,32, 33 について考える。
(ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照
(2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数 10 の個数に等しいということである。
1025 であり,10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数 10 の個数は、因数
ANONS (1)
練習
254]
2と5の個数のうち少ない方となる.
5 20
(1) 1から30までの自然数について
3の倍数は, 3,69,12,15,18,2124,27,300000
の10個
232の倍数は, 9, 18 27 の3個
33の倍数は、27の1個
であるから, 30! に含まれる因数3の個数は,
次の間は10+3+1=14個) (
よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから,
最大値は,
4.RE07001
k=14
(2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より
*2と5を因数としていくつ含むか調べればよい
さらに,5を因数として含む個数の方が2を因数と
して含む個数より少ないため, 5について調べる.
1から100までの自然数について
よって, 求める 0 の個数は,
$1(+0+500)
pee)+(o+betee) =
85
30÷3の商
30÷9 の商
******
5の倍数は, 5,10,15,20,
452の倍数は,25,5075,100の4個 4個 20
により,100! に含まれる因数5は,20+4=24(個)であ53125(100)より、
り,100! に含まれる因数10も24個である
と52だけ調べれば
241
30÷27 の商
3の倍数 36,9,12, 15, 18,21, 24 2730
O, O, O, O, O, O, O, O, O,
CA S
95,100 の 20 個 2の倍数は50個
5の倍数は20個
10個
因数10の個数と求め
る0の個数は一致する.
1個
表より30! は3を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む.
COCHE
1から100 までの自然
注》 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい。ピを満たす。
(○は3の倍数に
含まれる因数3
よい.
実際、2の倍数だけで
も50個ある。
(1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし, kは自然数と
する.

10の倍数は10個
10²
+
11 10
H

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

sin theta

解答にもあるように，10の倍数以外の数の積で10を作ることができるからです。
実際1〜10の数だけでも10以外に2と5のペアで10を作ることができます。ところが右の写真のように10までに10の倍数は1つとやってしまうと取りこぼしが起きてしまうのです。

ユ

つまり素因数で考えるということですね！
ありがとうございました😊