Question

Sepia

最短距離特集③.④
【すけさん】解説の方、お願いします🙇‍♀️

最短距離特集 ③
1. (2007 共通版)
P, All-Scm, BC 2 cm. 2ABC = 90
ORAZAD ABCROL. ADERANTE
角すいであり､ AD-64mm, ZABDCBD
である。 AD AE=2cmである。
このとき。 次の問いに答えなさい。
この三角すいを求めなさい｡
この三角すいの表面に、かじから
よう
3
に変わる
かけた糸の長さ
で短かける。
2. (2010 共通版)
くなるときなさい｡
だし、のびんだりしないものとする。
6 右の図は, AD / BC, AD-3cm, BC=6cm,
∠ABC90の台形ABCDを面とし, AEBF
=CC = DH=4cm 高さとする四角柱であり、
四角形 ABFEは正方形である。
また、2点1」はそれぞれ辺 BC、 辺CHの中
点である。
このとき、女の問いに答えなさい。
この四角柱のなさい。
(2010 日比谷高校)
4 右の図で、立体ABCD-EFGHは、1点の長さ
が20cmの立方体である。
次
に答えよ。
[1] 右の図は、において。 BC CG.
GH上にある点をそれぞれ1. と､
6cm
(この四角の面上に点から遊FGに交わるように」まで線を引く。 このような線のうち、
長さが最も短くなるように引いたが、辺FCに変わっている点をとするとき 2点A, K間の
めなさい。
A1.12). AJAK. AK
それぞれだしている｡
A1+[]+JK+%E=tcmとする。
ものがもっとも小さくなるとき
1
-3cm
12
ip
B
D
最短距離特集 ③
1. (2006 鎌倉)
4つのがすべて正三角形で、どの点にも3つ
ずつの間がまっている立体を正面体という。右の1
のように、団体ABCDがあり、辺ABの中点を
CDの中点をN とする。 正面の道を2cmとする
の問いに答えなさい。
in 10. AUDRE, A
2AD, AC
Cos
TULED 引く。
20
2. (2006 江南)
DETAIL
ように､すべての
い。 EUCの中点であり、F
口の中点である。 ACADのどちら
にも変わるようにまで引く。このようなの
うち、最も短い点Bから底まで引いた線を
めなさい。
3. (2007 鎌倉)
か
右図のようにする円すいの広目の
BCとし、
上にDADD=3と
なるようにと。
まで、AC
きもくなるように上を引く。その長き
は10cmとなった。 このすいの
い。
4. (2008 横須賀)
OLEAN AUCDEF MET DIET, AG,
CI.D. ER, すべて
AC
である。
H,
であり、そのす
正六角後
に、かわるように、カ」までをか
ける。 さが短くなるようにかけると、かための高さはMen
であった。
このとき、ABの求めなさい｡ ただしの伸びみおよび
太さは考えないも
Bem,
X
名前(
21
)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

すけ

左側
1.
(ア)
AB:AD=1:2より△ABDは30°、60°、90°の直角三角形となります。
よって、BD=3√3となるから
体積は3√3

(イ)
CからADへ垂線CHをひくと、
△ACHが30°、60°、90°の直角三角形となります。
よって、AH:CH:AC=1:√3:2より
AH=5/2cm、CH=5√3/2cm
したがって、EH=1/2cmとなります。
△ECHにおいて三平方の定理より
EC=√19cmとなります。

2.
(ア)
CD=5cmとなるから、
(3+6)×4×1/2×2+(3+4+6+5)×4=108(cm²)

(イ)
HからFGへ垂線HLをひくと、
△HLG≡△FBIとなり、HG//FIとなります。
よって、△JKG∽△IKF
したがって、KG:KF=1:2となるからKF=4cm
AB=4cm、AE=4cmよりAKを対角線とする1辺4cmの立方体よりAK=4√3cm

3.
図のように展開図がかけますので、AEを斜辺とする直角三角形をつくり三平方の定理で求めます。AE=20√13cmとなります。

右側
1.
正三角形6つ分の側面を通るので、正しい展開図ではないですが、図のように正三角形を並べてAEの長さを求めます。
∠ABD=120°より外側に30°、60°、90°の直角三角形がつくれるので、この三角形を元にADを求めます。AD=2√13cmとなります。

2.
展開図は図のように上底16cm、下底8cmの台形となり、E、Fがそれぞれ中点であるから、EF=(16+8)/2=12(cm)となります。

3.
△ABDがAB=8cm、AD=6cm、BD=10cmとなり、三平方の定理の逆より△ABDは∠BAD=90°の直角三角形となります。
よって、底面の半径は8×1/4=2(cm)

4.
AJの長さが読み取れなくて解けてないです⋯。
解き方としては、まずAB=xcmとします。
HからIGへ垂線HMをひくと、IM:IH=√3:2
よって、IM=√3x/2よりIG=√3x
したがって、AG=2√3xとなるからAI=3√3x
△AIJにおいて三平方の定理より
x^2+(3√3x)^2=AJ^2
これを解けば求められます。

Sepia

ほんとにありがとうございます😭

Sepia

右④の1.をもう少し詳しく説明いただけますか？

すけ

展開図の左下側にBDを斜辺とする直角三角形をつくっています。
その三角形を△BDEとしましょう。
△BDEは30°、60°、90°の直角三角形なので、
BE:DE:BD=1:√3:2となります。
よって、BE=1cm、DE=√3cmです。
△ADE(求める線分ADを斜辺とする直角三角形)において三平方の定理より
AD^2=(√3)^2+7^2
AD^2=52
AD>0よりAD=2√13cm
となります。

Sepia

模試の問題で質問があるので回答していただけますか？

すけ

ご指名いただきありがとうございます笑
回答しましたので、確認してください。