Question

Irse

この問3の答えのところに、p-1/2=1/2-(-2/5)+(2-p)とありますが、どこからこの式はでてきたのでしょうか？説明していただけないでしょうか

229 〈座標平面上の円図形〉
右の図のように,中心が A (1,0), 半径が2の円がある。 円とy軸の
交点のうち,y座標が正のものをBとする。 直線ABに平行な円の接線
のうち,y軸との交点のy座標が正のものについて, 円との接点をC,
y軸との交点をDとする。 また, 点Dを通り直線 CD と異なる円の接線
について,円との接点をEとすると, DC=DEである。 このとき, 次
の問いに答えなさい。
(1) 点Cの座標を求めよ。
(2) 線分ECの中点の座標を求めよ。
(3) 線分EC上に点Pをとる。△ABPの面積が△ACEの面積と等しくなるとき, 点Pのx座標を求
めよ。
E
YA
ID
B.
(東京学芸大附高)
O A
1/29
①R80
x

cm³)
(3) ABとCE の
交点をNとおく。
AB / CDより
NM : MC
=AN:DC
=AM:MD
=1:4
CD=2√2 より
B(0, 1)
E(-1/17, 1/1)
5,5
2
17
p=
P-10
S
YA
P - 1²/21 - 12/2 - (- 1²/²) + (2-p)
p-
17
2p
D(0, 3)
N
A(1,0)
AN=CD+4=
2
AB = 2 であるから, NはABの中点である。
よって ANP=△BNP
条件△ABP=△ACEより
△ANP + △BNP=△AEN + △ANP + △APC
△BNP=△ANP=△AEN + △APC
Pのx座標をかとすると
PC(2,1)
17
よって, 点Pのx座標は とな
10
となる。
F
(1.13)

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Answer 1

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すけ

△ANP、△AEN、△APCはそれぞれの三角形の底辺をNP、EN、PCとしたときの高さが等しくなります。
つまり、△ANP=△AEN+△APCにおいて
底辺の長さだけで式を立てても成立するわけです。

ここで、実際の長さで扱うのではなく、それぞれのx座標の差を底辺の長さとして扱っています。(それぞれのx座標の差の比が底辺の長さの比と一致するから)

以上よりp-1/2=1/2-(-2/5)+(2-p)という式が出てきます。

Irse

ご回答していただきありがとうございました！