✨ Jawaban Terbaik ✨
1.
a=√bよりb=a^2
b=√5cより5c=b^2
よって、5c=(a^2)^2=a^4
左辺が5の倍数でaは自然数よりaは5の倍数となります。
つまりa=5m(mは自然数)と表せ、5c=625m^4となります。
これはm=1のときcは最小の自然数となります。
したがって5c=625よりc=125
2.
6aが平方数となれば良いから、a=6m^2(mは自然数)となります。
以下、mに1から順に自然数を代入していくと、条件を満たすaの値を小さい順に求められます。
m=1のときa=6
m=2のときa=24
m=3のときa=54
よって、a=6、24、54
3.
540をnで割ったときに平方数となれば良いです。
540を素因数分解すると540=2^2×3^3×5となるから、nは必ず3×5つまり15の倍数となります。
n=15のとき、540/n=2^2×3^2=36
n=15×2^2のとき、540/n=3^2=9
n=15×3^2のとき、540/n=2^2=4
n=15×2^2×3^2のとき、540/n=1
よって、n=15、60、135、540
4.
√18=3√2より2/nの値が分母・分子ともに平方数となれば良いから、n=2m^2(mは自然数)とします。
m=1のときn=2
m=2のときn=8
⋯
m=7のときn=98
m=8のときn=128←これは不適
よって、n=2、8、18、32、50、72、98となります。
5.
625-5x=5(125-x)より
125-x=5m^2(mは整数)となります。
x=125-5m^2となるから
m=0のときx=125
m=1のときx=120
m=2のときx=105
m=3のときx=80
m=4のときx=45
m=5のときx=0←これは不適
よって、x=45
6.
40-2a=2(20-a)より
20-a=2m^2(mは整数)となります。
a=20-2m^2となるから
m=0のときa=20
m=1のときa=18
m=2のときa=12
m=3のときa=2
m=4のときa=-12←これは不適
よって、a=2、12、18、20
7.
840-7x=7(120-x)より
120-x=7m^2(mは整数)となります。
x=120-7m^2となるから
m=0のときx=120
m=1のときx=113
m=2のときx=92
m=3のときx=57
m=4のときx=8
m=5のときx=-55←これは不適
よって、x=8、57、92、113、120
8.
n-1を2で割ったときに平方数となれば良いから、n-1=2m^2(mは整数)となります。
n=2m^2+1となるから
m=0のときn=1
m=1のときn=3
m=2のときn=9
⋯
m=7のときn=99
m=8のときn=129←これは不適
よって、n=1、3、9、19、33、51、73、99
また二つ新しく投稿しました。
ほんとに毎回丁寧で助かっています✨
少しずつで構わないので解説の方待ってます！
ありがとうございます😊