Question

Hi（受験生）

247.
これでも問題ないですか？？

しくなる
基本 240
f(x) 1
3
とになる。
=mx
}
=0
y=g(x)
B x
2
((x)
B x
重要 例題 247 4次曲線と接線の間の面積
曲線y=xxx C直線ター4をl とする。
(2) 曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) 曲線Cと直線lは異なる2点で接することを示せ。
指針▷ (1)
xの4次方程式が, 異なる2つの2重解をもつことを示す。
(②) 曲線Cと直線の上下関係に注意して、積分計算する。なお,検討 で紹介する公式
(*)も覚えておくとよい。 の赤い部分の
基本241
接点重解の方針。曲線Cと直線l の方程式からyを消去して得られる
Dittes
ETRONAS SISTERSHOVEC:$5
曲線Cと直線l の方程式からyを消去すると場合分けを
x4+2x3-3x2=4x-4
①
ARETOA TOZOAL
x+2x3-3x24x-4
よって
x+2x3-3x2-4x+4=0
左辺を因数分解すると(x)(x-1)(x+2)=0
ゆえに, 方程式 ① が異なる2つの2重解x=1, -2 をもつ
から, 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接する。
(2) (1) から, 曲線Cと直線lの接点の
x座標はx=1, -2であり,
-2≦x≦1のとき
であるから 求める面積は
Sl(x²+2x²-3x²)-(4x-4)}dx
x4
[+€ -x-2x² + 4x]",
5
2
-2
検討
......
(+2-1-2+4)-(-3²+8+8-8-8)-10
5
一般に,
th
-1 (1-x) (S+|-|S
-2
より一般的には,次のことが成り立つ。
S₁(x-a)" (x-B)"dx=
(-1)"m!n!
(m+n+1)!
SI
x
20
1 2
1
13
1
4
3
4
3
0 -4
0 -4 201
4 4
4
0
x+2x3-3x²-(4x-4)
4=(x-1)(x+2)^2≧0
公式 (*)は、4次関数のグラフと2点で接する直線で囲まれた図形の面積を求める際に知って
いると便利である。
4 次関数のグラフについては,
p.326 の 参考 参照。 なお, 関
連する問題として, p.340 演
習例題222 も参照。
--
f(x-a)(x-B) dx=1/10(B-a)(*)が成り立つ証明は、解答編 246 参
30
照)。 公式 (*) を利用すると, (2) では面積は次のように求められる。
1
81
S-,((x²+2x²-3x²) - (4x-4))dx=5², (x + 2)²(x - 1) dx = (1-(-2)) =
30
10
4|1
(S)
#3012020 |
|(1-x) S+x)] = [S—x
-- [ca]+[wa]-
(m,nは0以上の整数)
***
(B-a)m+n+1
+ 2x2-3.x を C, 直線y=(x+1)をeとする。
? 点で接することを示せ。
12
を求めよ。
BAS
小館止めよ
375
7章
41
面
積

9 = x + 2x² - bat
= x²² (x² + 2x - 5)
= x²(x+³)(x - 1)
1²00TEX=-3.0.1
rx
e la X 12
例題24で
24
²1₁ 21² - 3x² = 42 - 4
x²+² € 2x² - 3x² - 4x + 4 = 0
x² + 2x² - 3x²-xx+X
=(x - ₁ - 2)² FUT
(x - 1²³² (x + ²)² = 0
£₁2x = 11-2
x = 1α x ²4 = 0,
E
X == 2 x 2 = 9 = -12
$²1.
Fl..
3
= [ ²/² + 2x^² - x² = 2x² +4₂] 1₂
33
= 3/2/²2 - 1 5 - 9 + 6 + 12
=
ỉ thẻ t
x² + 4x + 4 = (x + ₂)²
2)(よし、図形の面積をSとすると、石のグラなし、
S = 1 = 2√2²²² +22³ - 3x² - 4x + 4 / dr
Yx
66-175 €190
TO
f
FO
しにがっく
曲線と直線又は2点(1.0)(-2,-1)で接する。
NO.
-2-xx 11
3
0-7
0-4
3
74 X
O
DATE
tolm
846
15 ►
KOKU

Answer 1

Dylan🍔

（１）は途中の式が間違っているので、それ以降の採点はされません。
それが記述式の採点です。

序盤の因数分解で、(x+2) が (x-2) になっていますよね。
この状態では＝が成立しないので、
この上の部分までしか得点（部分点）の対象にもなりません。
高校の定期テストでは先生が見落としたり、
下の部分が正しいので、得点（部分点）は減点程度になるかもです。
大学入試では上から順にみて採点しますので、
残念ながらこの答案では点数がもらえません。

ちなみに組立除法は答案では単なるメモに過ぎないので、
アピールポイントにもなりません。
記述問題は１行ずつ丁寧に書くことで、
正しい部分までの部分点がもらえると思って下さい。

Hi（受験生）

(x+2)と正しく書けていたとしたら、それ以降で減点対象はないですかね？？

Dylan🍔

x = 1, -2 がどちらも重解（二重解）であること
を書かないと、２点で接するとは言えないので、
これは書く必要があります。

Dylan🍔

グラフを細かく描くのが面倒であれば、
「右の図のように」など、
グラフという語は避けたほうが無難です。
解答例の中でも、グラフという語はありません。

Hi（受験生）

ありがとうございます。「右の図より」と書いても減点にはなりますか？また図の切片というのは解答で言うところの-4のことですか？？

Dylan🍔

図が正確さを欠く場合、
「右の図より」など、根拠を示す表現はNGです。
質問者さんの図は、
問題と比較してもかなりかけ離れていますし、
x軸の座標も、-2 が 2 になっていたり、
x=1 の値が正確でなかったりと、
答案の一部とするには無理があると言いたいのです。

この問題を解く際に図を書きたいのであれば、
最小限の配慮として
y = x⁴+2x³-3x² = x²(x²+2x-3)=x²(x+3)(x-1)
で、x軸との接点が x=-3, 0, 1 の3点であり、
このうち、x = 0 が重解であることは簡単にわかります。
x=0 が図の描画範囲に入るのであれば、
y軸を描くのは、正直言って「当たり前」のレベルです。
軸を描けば切片を書くのも基本。
今回の場合、(-3,0) (1,0) (0,-4) の３点は必要です。

記述式の答案は、
答えだけでなく、プロセス（過程）が重要です。
採点する側の立場になって考えれば、
どう書けば「わかっている」と伝わるかに重点をおけるでしょう。
なぐり書きの答案や途中式の間違っている答案などは、
採点の価値がないのです。
面接試験じゃないので、
あなたがわかっていると相手に伝えられる唯一の方法
が答案ですよ。

今回のような適当な図を描かれた答案で、
「右の図より」なんて書かれたら、
最終的な計算結果だけが合っていたとしても、
「この人は本当はわかっていないんだろうな」
ってなります。