Question

かのん

数学Ⅰの背理法の問題の107(2)についてです。
1枚目の画像が問題と解答で、2枚目が私の答えです。
自分なりに解答を見ずに頑張ったところ、余計に分数を分解してしまって…
やはりテストや模試では間違いになりますよね？

□ 107 √6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 →國p.71 例題2
(1) 2+√6は無理数であ
1+2√6
*(2)
は無理数である。
3
*108 次の問いに答
(1) nは整数
n² D²
(2) (1) を利用
□109m, nは自然数
(1) m²+n² ti
(2) m² +n² t
24-
(2)
-3TRIAL 数学Ⅰ
1+2√6
3
が無理数でないと仮定すると,
1+2√6
3
その有理数をrとすると,
√6 = 3r=1
2
は有理数である。
1+2√6
=rより
が有理数ならば
3r-1
2
も有理数であるから,
この等式√6が無理数であることに矛盾する。
したがって,
1+2√6
3
は無理数である。
108 (1) 対偶 「nが3の倍数でないならば,n2は
+ TAR-+-z
よって,n2に
3の倍数とな
mとnがとも
に1以外の正
する｡
したがって,
る。
109 (1) 対偶
数である」 を
mnが奇数の
ら,ある整髪
n=2l+1と
このとき

もと
も具である
107 (2+√が無理数でないと仮定すると、2+√は有理数である
有理数をrとすると、2+√6=rより16=1-2となる
Y-2は有理数なので、何が無理数であることに矛盾する
よって、2+1は無理数
(2) 1+2個が無理数でないとすると、有理数である。
有理数をrとすると、12=1より1+216=3となり276=35-1になる
3r-1は有理数なので、2階が無理数であることに矛盾する
1+246
よって、
は無理数
3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

日人

ルート6だけにまとめたら良い