Question

Honoka

解き方教えていただきたいです🙇‍♀️💦
答えは0.47です

32 [710高等学校 数学Ⅱ 問題14]
32394143178827 より9 × 101 323 10" が成り立つ。このことを用いて, 10g103 の値
を小数第2位まで求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考・概略です

　log₁₀[3]＝nとすると，10ⁿ＝3　から
　　　3²³＝(10ⁿ)²³＝10²³ⁿ　･･･　㋐
　　　3²¹＝(10ⁿ)²¹＝10²¹ⁿ　･･･　㋑　

　9･10¹⁰＜3²³＜10¹¹　をもとに

　　①3²³＜10¹¹　を考えると
　　　㋐より，
　　　　10²³ⁿ＜10¹¹
　　　底10＞1　で
　　　　23n＜11
　　　　　n＜11/23

　　②　9･10¹⁰＜3²³　を考えると
　　　9＝3²より
　　　　3²･10¹⁰＜3²³
　　　　　10¹⁰＜3²¹
　　　㋑より
　　　　　10¹⁰＜10²¹ⁿ
　　　底10＞1　で
　　　　　10＜21n
　　　 10/21＜n

　　①，②より
　　　　10/21＜n＜11/23
　　 0.476･･･＜n＜0.478･･･

　　よって，
　　　0.476･･･＜log₁₀3＜0.478･･･　で
　　log₁₀3の小数第2位までの値は
　　　0.47

Honoka

解答していただきありがとうございました😭
とても分かりやすかったです🙇‍♀️