Question

Hi（受験生）

183.1
10÷0.4771=20.95....となり、私は9を四捨五入して21.0...としたのですがこれでも大丈夫でしょうか？？

286
SE
06 06
oras 0=8
基本例題183 常用対数と不等式180000
log103=0.4771 とする。
(1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00.0 orgol類 福岡エア
基本 18
(2) 3 進法で表すと100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか、
指針 (1) まず, 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。
(2)
(2)
進数Nの桁数の問題 不等式ん桁数-1≦N <h桁数の形に表す
helbu
・･・･・･・･・改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題142
10年
3100-1≤N<3100
に従って、問題の条件を不等式で表すと
解答
(1) 3” が10桁の数であるとき
各辺の常用対数をとると
ゆえに
10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から, 10″-1≦N <10" の形を
たい。そこで,不等式 ① の各辺の常用対数をとる。
練習
183
9≦ 0.4771n<10
9
0.4771
10°≦3" < 1010
内
9≤n log103<10
よって
≤n<.
したがって
18.8......<n<20.9......
この不等式を満たす最小の自然数nは n=19
Gorg
(2) Nは3進法で表すと100桁の自然数であるか
3100-1N < 3100 すなわち 399 ≦N < 3100
各辺の常用対数をとると
1.005018 to
9910g 10 3 log10 N <10010g103
99×0.4771 ≦10g10N <100×0.4771
10
0.4771
ゆえに
すなわち
47.2329 ≤log10 N<47.71mol)08 (8-8) 3
よって 1047.2329 ≦N < 1047.71
100.4771=3
ゆえに 1047 <N<1048
したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。
別解 10g103=0.4771 から
ゆえに, 3% ≦N <3 100 から
よって 1047.2329 ≦N < 1047.71
ゆえに
(100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100
1047 <N < 1048
したがって, N を 10進法で表すと, 48 桁の数となる。
Nがn桁の整数
Saigof-Oこの不等式を満たす自
=(n=19, 20 であるが、
「最小の」という条件があ
るので, n=19が解。
10'<10"
LIO8OXE)
gol (Ful
0108.0008
p=loga M⇒a=\l
Dode=
10g102=0.3010, log103 = 0.4771 とする。
(1) 小数で表すとき, 小数第3位に初めて0でない数字が現れるように
自然数nは何個あるか。
(2) 10gs 2 の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 また、この結果
利用して, 4'°を9進法で表すと何
基礎
AH
比べ
初め
log
指針
Col
解
現在の
とする
両辺の
40
ここて
よって
ゆえに
したか
練習
③ 184