Question

熊熊悅

想請問（5）！

|2* -3° +5°=-1
10. 考慮x,y,z的方程組{2+1+3°−5°=4
2x+1+3+¹+a5² = 8
y
Z
Xo
,其中a為實數。請選出正確的選項。/25
(1)若(x,y,z)為此方程組的解,則x=0
(2)若(x,y,z) 為此方程組的解,則y>0
(3)若(x,y,z)為此方程組的解,則y<z (4)當a≠3時,恰有一組解(x,y,z)滿足此方程組
(5)當a=3時,滿足此方程組的所有解(x,y,z)會在一條直線上
y 8-4
8.
JX+
州
8.
+3
y 18

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

可知

為了方便起見，先令 X=2^x，Y=3^y，Z=5^z。

然後再用矩陣來解(X,Y,Z) 的解：
1 –1 1 –1
2 1 –1 4
2 3 a 8

1 –1 1 –1
0 3 –3 6
0 5 –2+a 10

1 –1 1 –1
0 1 –1 2
0 5 –2+a 10

1 –1 1 –1
0 1 –1 2
0 0 3+a 0
觀察第三列得到 (3+a)Z = 0
得 a=–3 或 5^z=0
但是指數函數恆正，一旦a≠–3，則z無解。
所以想要讓方程組有解，a=–3，而且會是無限多組解。
令 a=–3，則增廣矩陣又可以化簡成：
1 0 0 1
0 1 –1 2
0 0 0 0
得 X=2^x=1，Y–Z=2
即 x=0, 且
3^y–5^z=2
3^y = 2+5^z
y = log₃(2+5^z)

很明顯 y,z 並不是線性關係
所以 (x,y,z) 的所有解並不會在同一條直線上。

熊熊悅

謝謝你！