Question

とまん

対数微分法の説明について、わからないところがあるので質問させていただきます。
画像の、d/dy log|y|=1/y となるところがわかりません。

J
15
20
対数微分法
関数 y=f(x) が微分可能であるとする。 f(x) ≠ 0 であるようなxの
範囲においては log|y|も微分可能であり, 合成関数の微分法によって
(log|yl)'=
log|y|.
dy 1
dx
y
すなわち
(logly))'=
このことを用いた導関数の求め方を, 対数微分法という。
d
dy
=
y'
y

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

甘味

導関数の定義に従いlogyの導関数を求めます。

甘味

すみません最後から2行目のlim[h→0]を消してください。

とまん

1行目から2行目と、2行目から3行目の変形はどのようにしているのでしょうか、
頭悪い質問ですみません、、

甘味

一行目から2行目は、logA-logB=logA/Bの性質を用いただけです。
2行目から3行目は、分母と分子にyにかけました。分母と分子に同じものを掛けても、結果的に約分されて1になって、1を掛けるのと同じ意味になるので、値としては何も変化がありません。なので問題ありません。そしたら、nlogA=logAⁿの性質を使ってy/hを指数に持っていきます。
もし上の説明が分からないようでしたら、指数対数の基礎がなっていないと思うので、先に進む前に復習することをオススメします。
ちなみに、logA=C、logB=Dとおくと、e^C=A、e^D=Bなので、logA/B=loge^C/e^D=loge^(C-D)=C-D=logA-logBです。
同様に、nlogA=nCであり、e^nC=(e^C)ⁿ=Aⁿ
これを両辺対数取ると、loge^nC=logAⁿ
よって、nC=nlogA=logAⁿです。

とまん

わかりやすい説明ありがとうございます！！やっと理解できました！
公式の導き方まで、、、
指数対数苦手なので復習しなおしてきます！

Answer 2

きぃ

logyをyで微分するということですよ。

とまん

なるほど、、