Question

あ

(3)を教えてください

2)
13x13
330のとき
3x <3
x<1
3x<0
XCORE
-370 <3
x7-1
。
1
=-11220
数学Ⅰ・数学A
(注)この科目には、選択問題があります。 (25ページ参照。)
第1問 (必答問題) (配点 30)
3 Ex
[1] kを定数とする。
(1) 実数xについての不等式
|3x-k+2|<k+1
を考える。
k=2のとき, ① の解は
①
3231-2
x≧5のとき
32-k+2 <ktl
3人<2R-1
x <2k-1
3
2R-1
アイ<x<
アイ <x<
である。
k> エオ のとき, ① の解は
ウ
32.
13x1-3
53270
x20
2 k- キ
ク3
であり, k≦ エオのとき, ① を満たす実数xは存在しない。
3x-R+2 <O
3x <3
0<x</
3x <k-2
- 26-
3x <0
x<0
32+/-2</²+1
3x <3
x>-1 k-2
-1<x<3
-3X <3
x>-1
tax<0
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
kx2
3
①
22-1
01
(2) 実数xについての不等式
13x-3k+2\>3k+1
を考える。
る。
Leasing
12/70
x<0 0<x
0以外の実数
② を満たさない実数xが一つだけ存在するのはk=
ks It
である。
シ
3R+1=0
の解答群
be | > -1
3R =-1(
'R = -3
(3) 連立不等式 「 ① かつ ② 」 を満たす実数xが存在しないためのkについての
条件は
または k
3R+1
①≦
数学Ⅰ・数学A
ス
ケコ
-27-
サイ
(2)
のときであ
(3)
N
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

(2)
第1問 数と式, 図形と計量
【解説】
[1]
(1)
k=2のとき, ① は,
となり,
より, 解は,
となり, 解は,
|3x-k+2|<k+1.
より,
<x<
k+1 > 0 すなわちk> -1 のとき, ① は,
-(k+1) <3x-k+2<k+1
のときである.
|3x|<3
-3 <3x<3
2 k-
3
k+1 ≦ 0 すなわちk≧-1のとき、①を満たす実数xは存在
しない.
-3<3x<2k-1
-1<x<
|3x-3k+2> 3k +1.
② を満たさない実数xが1つだけ存在するのは,
-1
3
3k+1=0 すなわち k =
1
(3) ≧-1のとき, ① を満たす実数 x は存在しないから, 連立不
等式 ① かつ ② 」 は解をもたない.
ここで,②の解は,3k+1<0 すなわち k</1/3 のとき,
すべての実数
であり, 3k+1≧0 すなわちk
のとき,
/1/23
3x-3k+2<-(3k+1), 3k+1 <3x-3k+2
x < -1, 2k-1
よって, -1 <k</1/2のとき, 連立不等式 「①かつ②」の解
は,
<x.
-1<x<2k-1
3
-
16
xの不等式 |x| <a (a は正の定数)の
解は,
a<x<a.
の不等式xl<a は、a>0のとき
は解をもち,as0のときは解をもたな
04/440
の不等式 |x|>α の解は,
>0 のとき,
x<-a, a <x
であり, 4=0 のとき
x<0, 0<x
(xは0以外の実数)
である.
また, a<0 のときは, すべての実数
が解となる.
PLA
②の解がすべての実数であるから,
①の解そのものとなり、実数xは存
在する.
x
(:
(1

また, k≧
のとき, 連立不等式 「①かつ②」 を満たす実数
xが存在しないための条件は、
[2]
(1)
2k-12k-1/23 すなわち ≧0.
3
3
以上より, 連立不等式 ① かつ②」 を満たす実数xが存在しな
いための条件は,
k≦-1 または k≧ 0
k-1/3のとき、 ①の解は
-1<x<
2k-1 であるから,この範
3
囲と2k-1/23 <xに共通部分がなけれ
ばよい.
2k-1 2k-1/1/2
3
3
XC