Question

vivi

求這題解析

X
命題“若x-2y+z=6,則x3−8y3+z?≠-6xyz”為假,則2x+3y-z=?
(A) 1
(B)-2
(C) 0
(D)-1
(E) 6 °

Answer 1

qn

若 x-2y+z=6 則 x³-8y³+z³=-6xyz
(x)+(-2y)+(z)=6 則 (x)³+(-2y)³+(z)³=3(x)(-2y)(z)

因為 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
(令a=x, b=-2y, c=z) 所以
x³+(-2y)³+z³-3x(-2y)z=0=(x-2y+z)(x²+4y²+z²+2xy+2yz-zx)
x-2y+z=6 所以 x²+4y²+z²+2xy+2yz-zx=0

因為 a²+b²+c²-ab-bc-ca=½[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
若 ½[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0
則 a=b=c
所以 x=-2y=z

但 x+(-2y)+z=6
所以 x=2, y=-1, z=2

故 2x+3y-z=4-3-2=-1