Question

し　【難関大学志望】

なぜ、b≦0とb＞0で場合分けをするのですか？
b＜0とb＞0ではだめなのですか？
またb≦0だった場合、b＞0のような場合分けの仕方はしないんですか？

107 2次関数の区間における最大・最小
74
[精調]]
con 100 226 127
(D) を(0) 242/2alb(2P1) とおく。 区間15分
で場合分けをすることになります。 一方,650のときにはグラフは上における
放物線か直線になるので,次の事実を利用できます。
(一般にup(z)のグラフが区間:amzbにおいて、上に凸(ある。
は線分) であるとき,
が成り立つ。
解答
uf(t) のグラフを考えましょう。 もりのときにはグラフは
に凸な放物線ですから,軸と区間 -15E1の位置関係によっ
TEBVC g(x)=0
"g(a)20 g(b)20"
が成り立つ。また、1において下に凸(あるいは線分) であるとき,
において g(x))"g(a)=0 かつg(b)≧0"
f(t)=2+2√/2at+b(212-1)
=2612+2√2at+2-b
である。
( b>0のとき
において,
"-1≦t≦1のすべてのに対して f(t)≧0である”.....( * )
ためのa,b の条件を tu 平面における u= f(t) ...... ①
のグラフを利用して求める。
(i) b0 のとき
b<0 のとき, ① は上に凸な放物線であり, b=0
のときは直線であるから,
*
20
f(-1)≧0かつf(1)
baya-2かつb≧2√2a-2
#est both
とかでは
ないのし
F(t)=20(1+2)²-²+2-6
WA
SH
1
bitt
u=f(t)
95²

であり。①は下に凸な放物線で軸はt=-2a
26
である。 したがって
√2a -1 つまり b
26
(*) f(-1)≧ 0
√2a
.-1≦! -S1 つまり
26
√√2
b≥- -a かつのとき
2
s(-√2a) 20
(*) ⇒
aのとき
1.622, 20-2
..
››_a²+(b-1)³≤1
201つまり6のとき
26
+2-620
(*) ⇒ ƒ(1)≥062-2√26-2
b>0のとき
である。
(i), (ii)より、(*) のための条件は
b0 のとき
b224-2 かつ 2
“bakaかつbalva-2.
または "haveかつ
かつ
同車)で接している。
120 65-00 2-274-2"
であるから、点(a,b)の存在する
11/7-1 UM²+(6-1-1 zenena(1)