Question

のの

教えてください！お願いします😖

イ
102
平面A上に,どの二つの円も互いに2点で交わり,どの三つの円も同
一の点で交わらないようにn個の円 C1, C2, ......, Cn をかく。 この
個の円によって, 平面 A が an個の部分に分けられているとする。 ただし,
nは自然数である。
O
難易度
の解答群
-1
太郎:Ci は平面 A を二つの部分に分けるから α = 2, C2 は Ci によって分けられたAの二つの
部分をそれぞれ二つに分けるから a2=2a1=4 と考えることができ, an+1=20 を満たし
も満たしているね。もし数列{an}が a1=2, an+1=20
① となるけど正しいかな。
(n=1,2,3,････) で定まるなら, an = 2 [イ]
花子: C1, C2, C3, Ci を実際にかいて α の値を確認すると,①は A
間違いだとわかるね。
太郎 : どこで間違えたのかな。
花子: C1, C2, C3 によってア [個に分けられた A の部分のうち,
ウ
個あることがポイントになりそう
C4 が通らない部分が
だよ｡
n-
このとき, a1=2, α2=4,
a3=
ア
である。
太郎さんと花子さんは,円を1個ずつ増やしたときの an について考察している。
そうだよ。 これは α3=
目標解答時間 12分
①n
=ア
②n+1
A
③3③ 2n-1
SELECT
90
J
4 2n
C1
-C3
C2
5 2n+1

(3)
(1) Ci, 2,
bnとして考える｡ b を n=1から順に調べると
である。 また、数列{bn}の階差数列は等差数列であるという。 このとき, 一般項は、
b1=0,62=0, bs=ゥ,64=6,65=12,66=20,
であり,
キ (n=1, 2, 3, ......…...② が成り立つ。
bn=nl
キ
オ
|の解答群
I
a=as+ヶ
Cn によって
⑩ an+1=an+bn
① an+1=an-bn
(2) Cn+1 と Ci, C2, ......, Cn の交点に着目して考える。
n=3のとき, C4 と C1, C2, C3 との交点は全部でク個あるから, Ca の周はケ個の
弧に分けられる。このケ個の弧それぞれに対して, Aの部分は1個ずつ増えるから､
TETIT
Cn+1 と C1, C2,
分けられる。この
an+1=an+
n+ カ
サ
が成り立つ。
an 個に分けられた Aの部分のうち, Cart が通らない部分の個数
サ
.....
･･･・, Cn との交点は全部でコ
On-1 ①n
an+1=2an+bn
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもい
個の弧それぞれに対して, Aの部分は1個ずつ増えるから,
個あるから, Cn+1の間はサ
･･③ が成り立つ。
OLARRAGA
②n+1 ③ 2(n-1) ④ 2n
太郎 : (1)の②と(2)の③ のどちらの漸化式でも数列{an}が定まるね。
花子: ③の方が数列{an}の一般項を求めやすそうだね。 +20)g=
数列{an}の一般項an は, an=n
-n+
ス
an+1=2an-bn
である。
48+8+468
個の弧に
⑤
J5 2(n+1)
C
(配点 15 )
≪公式・解法集 104 105 106 112
ロ