Question

瓜

(2)の途中式(2m+1)+1>0すなわちD>0でグラフは定数mに関係なく常にx軸との共有点をもつ。とかいてありますがなぜそういえるのですか?

3節 2次方程式と2次不等式
例題 (1) 2次関数y=x2-2x+m(1-m) について, 0≦x≦3の範囲でyの
36 値が常に負となるように、定数mの値の範囲を定めよ。
(2) 2次関数y=x2-2mx+m
極竜
のグラフは、定数mの値に関係な
2
く常にx軸と共有点をもつことを示せ。
■ 2次関数がある範囲で常に負
この範囲での最大値が負
E 最大値を求めるには、まず平方完成して軸を求めるのが基本!
日 2次関数y=ax2+bx+cのグラフがx軸と常に共有点をもつ
2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式D=62-4ac が常に D≧0
4D に定数 が含まれるときは の値に関係なく D≧0であることを示す。
(1) y=(x-1)²-m²+m-1
0≦x≦3の範囲では, x=3 で最大値 -m² +m+3をとる。
よって, 0≦x≦3の範囲でyの値が常に負となる条件は
-m²+m+3<0"
すなわち
m²-m-3>0
1/13 1+√13
2
2
(2) 2次方程式x²-2mx+m- 1/1/202 -0の判別式をDとすると
これを解いて
m<.
-<m
D=(-2m)²-4・1・(m-
1. (m-1/12)=1
=4m²-4m+2=(2m-1)² +1
どんな実数についても (2m-1)+1>0 すなわち D>0
よって、グラフは定数mの値に関係なく常にx軸と共有点をもつ。
p.36 3⑤
練習問題
58 2次関数y=x2+2x+m (m-4)について -2の範囲でyの値が常
に正となるように、定数mの値の範囲を定めよ。
59 2次関数y=x2+2mx+(m-1)のグラフは、定数m
x軸と共有点をもつことを示せ。
56
の値に関係なく常に

関数