Question

ゆ

高校1年数Aの確率の問題です。2問ありあります。答えを見ましたが理解ができませんでした。どうしてその式になるのかなど、わかりやすいように教えていただけたら幸いです。

□ 73 A, B, C, D, E, F の 6 文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。 70
x
(1) A, B, Cがこの順となる。
(2) * AがBより左, CがDより左となる。

73
(1)6文字を1列に並べる順列は6! 通りある。
A,B,Cを□と考えて, 口, 口, □, D, E, F の 6 文字を1列
に並べる並べ方は
6!
3!1!1!1!
6!
6
□に左から順に A, B, C を入れればよいから, 求める確率は
6!
6
÷6! =
6!
2!2!1!1!
(2) AとBをO, CD を□と考えて, ○,○, 口, 口, E, F の
6文字を1列に並べる並べ方は
6!
4
1
6
÷ 6! =
(通り)
6!
4
○に左から順に A, B, 口に左から順にC, D を入れればよいか
ら, 求める確率は
1
(通り)
同じものを含む順列であ
る。
例えば
□DF □
A B
例えば
OF □○□E
↑ ↑ ↑ ↑
A
CBD

△ 801から100までの数を1つずつ書いた 100枚のカードの中から1枚のカードを引く。
このとき次の確率を求めよ。
A 77
X (1) カードの数が3で割り切れるが5で割り切れない確率
(2) カードの数が3でも5でも割り切れない確率

80 (1) 取り出したカードの数が3で割り切れる事象を A, 5で割り
切れる事象をBとする。 また, 全事象をU とする。
A = {3・1,32,
B {5-1, 5-2,
A∩B={15・1,15・2,
よって
=
n (A∩B)=n(A) -n (A∩B) = 33-6= 27
したがって, 求める確率は
P(A∩B)
(2) n (AUB) = n(A)+n (B) -n (A∩B) = 33 + 20-6 = 47
よって
n (A∩B)= n(AUB)
3.33}
5-20}
..., 15.6}
n(A∩B) 27
n(U)
100
= n(U) -n (AUB)
= 100-47 53
したがって, 求める確率は
P(A∩B)
=
n(ANB)
n (U)
53
100
U
B-
A
B
ド・モルガンの法則
AUB =
ANB
1章 場合の数と確率

確率 高校1年