Mathematics
SMA
Terselesaikan
38.3
記述に問題ないですか？
360
00000
基本例題 38 確率の計算 (3) 組合せの利用
赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり、 どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ
書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起
埼玉医大
こる確率を求めよ。
(1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。 (3) 色も番号も全部異なる。
p.356 基本事項
指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12C3通り
(1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。
(1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方)
積の法則
(2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ... 同色でもよい。
(3) (異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方)
取り出した3つの番号を小さい順に並べ、それに対し, 3色を順に対
応させる,と考えると, 取り出した番号1組について、色の対応が
3P 3通りある。
解答
12枚の札から3枚の札を取り出す方法は
(1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが
その色について,どの番号を取り出すかが
3C1X4C3
ゆえに, 求める確率は
12C3
12 C3 通り
3C通り
4C3通り
4C3X3³
12C3
3×4 3
220 55
(2) どの3つの番号を取り出すかが
4C3通り
そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから,
番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り
4×27 27
220 55
ゆえに, 求める確率は
(3) どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり 取り出した
3つの番号の色の選び方が 3 P3通りあるから、色も番号も全
部異なる場合は
4C3×3 P3 通り
ゆえに, 求める確率は
4C3×3P3_4×6 6
12 C3
220 55
(3)
123
赤青黄
赤黄青
青赤黄
青黄赤
黄赤青
黄 青 赤
NU
(検討
(1) 札を選ぶ順序にも注目し、
N = 12P3=12C3×3!,
α=3C1×4C3×3! と考える
3C1X4C3
12 C3
となり,
と、
左の解答の式と一致する。
3つの番号それぞれに対し、
3つずつ色が選べるから
3×3×3=33
赤青黄の3色に対し,
12343つの数を
選んで対応させる,と考え
て, 1×4P3通りとしてもよ
練習
1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に4
38 枚の札を選ぶとき
(1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。
(2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。
(3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク
イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。
[ 北海学園大 ]
!
3)異なるうつの番号の札の取り出し方が403=4 |
取り出した異なるうつの番号の異なる色の選び下はら通
よって色も番号も異なる取り出し方は4×3通り
したがっく
4.56
220
55
Answers
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