Question

お

この問題で力学的エネルギー保存の法則の式を立てているんですけど、一番と2番で式がちょっと違う気がするんですけどなんでですか？　

142. 振り子のエネルギー 長さ 0.40m の糸の先におもりを
つけ, 点0 からつるして振り子をつくった。糸がたるまない
ように,鉛直方向とのなす角が60° となる位置まで引き上げ、
おもりを静かにはなす。 点0の真下で0から0.20mの位置
に釘がある。 重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。
0.40 m
(S)
60° 0.20 m
SOTONT
釘
60°
(1) おもりが最下点に達したときの速さはいくらか。
(2) 最下点を過ぎると糸が釘に引っかかり, 釘を支点として振り子が振れる。鉛直方
向と糸とのなす角が60° となるとき, おもりの速さはいくらか。
(3) おもりが最高点に達したとき, 糸と鉛直方向とのなす角はいくらか。
例題18
(S)
エネルギー

142. 振り子のエネルギー
SESUAS PROS
解答 (1) 2.0m/s (2) 1.4m/s (3) 90°
【指針 振り子の運動において, 糸の張力は運動方向と常に垂直にはた
らくので仕事をしない。 おもりは重力(保存力) のみから仕事をされるの
で,その力学的エネルギーは保存される。 また, 途中で糸が釘にあたっ
て, おもりの軌道が変わっても, 力学的エネルギーは保存される。
■解説 (1) 最下点を重力による位置エネルギーの基準とする。 おも
りをはなした点までの高さは、図1から, 0.40 -0.40cos60°= 0.20m
おもりの質量をm, 最下点での速さを1として, おもりをはなし
た点と最下点とで,力学的エネルギー保存の法則の式を立てる
82
*IONS50(0)-(1)
糸が釘にあたっても、
おもりは重力以外の力か
ら仕事をされておらず,
力学的エネルギーは保存
される｡

112 1
mx9.8×0.20=
16h
2
ひ=√2×9.8×0.20 =√1.96×2 平副
-mv₁²
原付制限 0.40m²
&
|=√1.42×2=1.4√2=1.4×1.41
=1.97m/s
2.0m/s工学
(2) 鉛直方向と糸とのなす角が60° となる点の
最下点からの高さは,図2から,重さは
0.20-0.20 cos60°=0.10m
求める速さをひとして, おもりをはなした点と
で力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
図 1
釘
図3
60°
0.20ml
0.10m 60°
図2
-0.20m
mx9.8×0.2012/2 mvz²+m×9.8 × 0.10
v=√2×9.8×(0.20-0.10)=√1.96=√/1.42=1.4m/s
0.40m
(3) おもりは、はなした点と同じ高さ(最下点から0.20mの高さ)まで
上昇する。 このとき, 糸と鉛直方向とのなす角は90° である。
別解 直角三角形の辺の長さの比を利用して
振り子の最下点からのおもりの高さを求めること
もできる。図3から, (1)でおもりをはなした点
までの高さは 0.20m, (2) 鉛直方向と糸とのな
す角が60° となる点の高さは0.10mである。
143. ジェットコースター
√3
問題文で示されていな
ければ、重力による位置
エネルギーの基準の高さ
を設定する必要がある。
基準は任意で決められ、
地面や床など、物体の最
下点を含む水平面にとる
ことが多い。
①
60° 0.20m
10.20m
ま
(3) 力学的エネルギー
保存の法則から、 振り子
はもとの点と同じ高さま
で上昇する。
①
-0.20m 3
釘
0.10m(
0.10m 60°
60°
運動とエネルギー
.CAT