Question

みそだる

期待値の方だけでもいいので教えてください

ゲーム
P(X=1)=-
ゆえに、Xの分布は右の表
したがって
7/2=x)d
-v-1.7.1.4 +2.
P(X=8)=1-(1 + 8 + 18)
V(X) = (20 / +3²
10
-16=1
12・1/10 +3.10
170
10
P(X=2
=xd
10
P
よって,Xの確
E(X)=1,
=
=(X) A
40
10
10
2
+4·18 +5.0
+².78 +5² 760) -4²
3
42
10
10
1
=4
(X)o
3
Xのとりうる値は X = 0, 1,2,...... n-2で,
X=k(k=0,1,2,...... n-2) となるのは (+2) 本目が2
本目のはずれくじとなる場合である。
2
10
3
10
5
4
10
練習 熊本 (n は3以上の整数)のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり, そのうちの2本がはず
149 れくじである。 このくじを1本ずつ引いていき, 2本目のはずれくじを引いたとき, それまでの
[類 新潟大]
当たりくじの本数をXとする。 Xの期待値E(X) と分散 V(X) を求めよ。 ただし、引いたくじ
はもとに戻さないものとする。
練習
計
② 14
1
1回
←P(X=3) や P(X=4)
を求めるのと同様にして
計算してもよいが,ここ
では余事象の確率を利用
すると早い。
←E(X)=2xkDに
←V(X)
=E(X²)-{E(X)}²

460
数字B
まず,P(X=k) (k=0, 1,2,…...... n-2)を求める。
n本のくじから(k+2) 本を選んで並べる方法は
P+2 通り
次に, 本の当たりくじと2本
のはずれくじを、右のように初
めの (k+1) 本がはずれくじ 1
本と当たりくじ (k+2) 本目
がはずれくじとなるように並べる方法について調べる。
初めの (k+1) 本のうち、1本のはずれくじを並べる場所の選び
方は
+1C1=k+1(通り)
また、1本目のはずれくじを並べる場所を決めた後、 当たりく
じとはずれくじを並べる方法は
2PkX2P2=2P (通り)
(k+1)×2n-2Ph
nPk+2
よって
ゆえに
また
=
よって
=
P(X=k)=
=
E(X)=Σ¹k•P(X=k)=”—² 2k(k+1)
k=1 n(n-1)
2
n(n-1)
-
n-2
2
n(n-1) 2² (k² + k)
k=1
2(n-2)
3
= 2(k+1). (n-2-k)!
2(k+1)
n(n-1)
(A+1)*
・･
(n-2)! (n-k-2)!
n!
(k=0, 1, 2, ******,
n(n-1){(n-2)(n-1) (2n−3) +-—-—- (n-
(A+2) 本日
(n-2)(n-1)
(n−2)(n−1) {(2n−3)+3}
n-2
n-2
2(k+1)
2
E(X²)=Σk². 2 (k+ 1) = n(n²-1) 2² (k² + k²³)
n(n-1) k=1
k=0
(n-2)(3n-5)
6
2
n(n-1) {{ ½ ^ (n − 2)(n-1)} ² + ¼
// 1 -
←くじ1本1本を区別す
る。
n-2)
←当たりくじ (n-2) 本
から本を選んで並べ
る方法はP通り。
←.P,=
(2n-3)+(n-2)(n-1)} <2k= n(n+1)
2 (n-2)(n-1) {3(n-2)(n-1)+2(2n-3)}
n(n-1)
12
n!
(n-r)!
2
←n(n-1)
はんに無関
係であるから, この外へ。
練習
④ 150
(n− 2)(n-1) (2n-3))
V(X)=E(X²)—{E(X)}ª_ (n−2)(³n-5)_{2(n-2)}²
6
3
8(n-2)} (n+1)(n-2)
(1)
k²= n(n+1) (2n+1
k=1
で,nをn-2におき
える。
|< 2 k² = { 1 / n (
k=1