Question

猫猫

写真1枚目の「ナニ」の部分の解説(写真2枚目のしたから11行目)がわかりません。。教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 次の構想で考えよう。
証明の構想2
60
∠CPA = ンタ
ある。
これと CA = BC を合わせると, △PCA
と APBCにおいて、余弦定理より, AP, BP,
CP が満たす関係式が得られる。
are
△PBCに余弦定理を用いると, BC2 = |
CA=BC より
テ
したがって
ト または AP + BP-CP = 0
ト のとき, PAC=ナニ
AP:CP=1:
CPB=
の解答群
ヌ
ト の解答群
と CP =
⑩ BP2 + CP2-√3BP・CP
BP2 + CP2-√2BP・CP
⑩ AP-BP = 0
60
エイチツ
BP2 + CP2-BP・CP
⑥ BP2 + CP22BP・CP
ヌ
AP + BP = CP
よって、点Pの位置によらず, AP + BP = CP である。
テ
AP より
であるから
BA
7-
⑩ BP-CP = 0
P
である。
⑩ BP2 + CP2+√3BP・CP
BP2 + CP2 + √2BP・CP
BP2 + CP2 + BP・CP
⑦ BP2 + CP2 + 2BP・CP
BP²+ PC²-
® CP-AP=0

円周角の定理より
∠CPA=∠CBA=60°
である。
(2) (1) と同様に, 円周角の定理より
∠CPB=∠CAB = 60°
である。
△PBCに余弦定理を用いると
BC2 = BP2+ CP2 - 2BP CP cos 60°
= BP2 + CP2 - BP CP
と表せる。
同様に, △PCAに余弦定理を用いると
ゆえに
CA2 = CP2 + AP2 - 2CP AP cos 60°
= CP2 + AP2 - CPAP
と表せる。
よって CA=BC より
CP2+ AP2 CP-AP = BP2+CP2-BP・CP
AP2-BP2-CP AP + BP・CP = 0
(AP-BP) (AP+BP)-CP (AP-BP)=0
(AP-BP) (AP + BP-CP)=0
が成り立つ。したがって
AP-BP = 0 または AP+BP-CP = 0
という関係式が得られる。
O
AP-BP = 0 すなわち AP = BP のとき
∠APC = ∠BPC (=60°)
であるから
<PAB = ∠PBA=
である。 よって
180°-120°
2
= 30°
=
<PAC = ∠PAB + ∠BAC
= 30° +60°=90°
となるから △PACは∠PAC=90°の直角三
角形であり, ∠APC = 60°より
AP:CP=1:2
したがって, AP = BP と CP = 2AP より
AP + BP - CP = 2AP-2AP= 0
よって, 点Pの位置によらず, AP + BP = CP
である。