Question

Hi（受験生）

80.1
めちゃくちゃ効率が悪いのでこれからは解説の通りに解きますが、余弦経理を用いたこの方法でも証明に問題はないですよね？

D
D
A'
A
音にのばす
C
C
形の対辺の長さは
DACEA)
2辺の長さの和は
の長さより大きい
TEAT
性質
<e, c<f
b+c<d+e+f
基本例題80 三角形の辺と角の大小
(∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると,
AP <ABであることを証明せよ。
(2)線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな
1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。
p.425 基本事項 ②
指針▷三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。
(1) AP <AB の代わりに∠B <∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け
て考えるQ
(2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点をQとす
ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。
633ROR THOSES 40
CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む
解答
(1) △ABCは∠C=90°の直角三角形
から
ZB</C
1
△ABP においてABC
∠APB=∠CAP + <C> <C
∠B << APB
(2)
B
P
① ①② から
よって
AP<AB
(②2)点P,Bはℓ に関して反対側にあるから,線分PB は l
①
と交わる。その交点を Q とすると, Q は線分 PB 上にある
(P,Bとは異なる)から <PAB> <QAB
AQ=BQ
また, Q は l上にあるから
ゆえに
①② から
すなわち
よって
(2)
<QAB=∠QBA
∠QBA < < PAB
∠PBA < ∠PAB
AP<BPS (TO)<(C)
ATSARA
∠C=90° であるから
∠A<90° ∠B <90°
C 80+0T+TA
∠APB は APCの外角。
<∠B<∠C<∠APB から
(2)
XO+
検討 三角形の2辺の大小
上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, AC の長さの大小は,辺
BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり
辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば,
炭
<B <∠APB
A
B
P
le
IM
3 XO
coge.3g
IP
B
42
31
12
三角形の辺と角

例題80
A
ch
A ABC = ₁2/
AB = AC + BC² - 2 BC₁ Accor < ACB
APC 22.
AP² = AC²² + CP² - 2AC-CPas<ACB
AP 70, AB 70 F
2
APAB BYCZ AP - AB²
AB ² - AP² = ( AC²³² + BC ² - 2 Bc₁fc cos <ACB)
- (AC²²+ CP²²- JAC-CP cos<ACB)
= BC²-CP² - 2 AC (BC-CP / Cas<AcB
DATE
<ACB = 90⁰ £4, COS <ACB = 0
F (₂. BC 70, CP 70, PB 70 2" 0²/
BC
CPP + PB Y
BC > CP Gaz"
Bc² > CP²
したがって、
AB² - A P² = BC² - CP zo
£₁2 AB² > AP²
ABO AP of y
AP < AB
KOKUYO
10
15>
20
25

Answer 1

しゅわっちい

問題はないと思いますが、説明のとしてはこう書く方が分かりやすいです。
あと、今回角度が90°であれば三平方の定理で事足りるので分量減らすという意味でもそちらをオススメします！